rozklad wielomianu na czynniki

Aguskaq · Post autor: **Aguskaq** » 17 lis 2007, o 21:16

1, \(\displaystyle{ 2x^{4}}\)+\(\displaystyle{ x^{3}}\)+\(\displaystyle{ 4x^{2}}\)+\(\displaystyle{ x+2}\)
2, \(\displaystyle{ x^{3}}\) -\(\displaystyle{ 3x+2}\)
3, \(\displaystyle{ 4x^{4}}\)+\(\displaystyle{ 5x^{2}}\)+\(\displaystyle{ 1}\)
4, \(\displaystyle{ (x^{2}+3x)^{2}}\)-\(\displaystyle{ 9x^{2}}\)

[ Dodano: 17 Listopada 2007, 21:16 ]
Prosze o wzory z ktorych moge skorzystac

natkoza · Post autor: **natkoza** » 17 lis 2007, o 21:23

4. \(\displaystyle{ (x^2+3x)^{2}-9x^2=x^{4}+6x^3+9x^2-9x^2=x^4+6x^3=x^{3}(x+6)}\)

Aguskaq · Post autor: **Aguskaq** » 17 lis 2007, o 21:33

"-6" ale dzieki wiem o co chodzi a reszta ?

natkoza · Post autor: **natkoza** » 17 lis 2007, o 21:39

2. \(\displaystyle{ x^3-3x+2=(x-1)(x+2)^2}\)

Aguskaq · Post autor: **Aguskaq** » 17 lis 2007, o 21:41

ale jak do tego dojsc?

natkoza · Post autor: **natkoza** » 17 lis 2007, o 21:42

"zgadujesz" jeden pierwiastek.... później dzielisz przez niego i zwijasz otrzymany wynik ze zworu skróconego mnożenia

Aguskaq · Post autor: **Aguskaq** » 17 lis 2007, o 21:43

zgadywania moj pan nie uznaje..

natkoza · Post autor: **natkoza** » 17 lis 2007, o 21:52

w takim razie skorzystamu z następującego twierdzenia:
Jeżeli współczynniki wielomianu \(\displaystyle{ a_nx^n + a_n-1x^n-1 + ... + a_1x + a_0}\) , gdzie \(\displaystyle{ an\not=0}\), są liczbami całkowitymi i wielomian ma miejsce zerowe r będące liczbą całkowitą, to r jest dzielnikiem wyrazu wolnego.
czyli w naszym przypadru kandydatami na bycie pierwiastkami tego wielomiany sa liczby \(\displaystyle{ -2,-1.1,2}\) teraz badamy wartość w wych liczbach i jak już znajdziemy jeden pierwiastek, to wykonujemy przez niego dzielenie

Aguskaq · Post autor: **Aguskaq** » 17 lis 2007, o 21:58

o juz lepiej jeszcze 2 poprosze:)

natkoza · Post autor: **natkoza** » 17 lis 2007, o 22:22

3.
\(\displaystyle{ 4x^4+5x^2+1\\
t:=x^2\\
4t^2+5t+1\\
\Delta_{t}=25-4\cdot 4\cdot 1=9\\
\sqrt{\Delta_{t}}=3\\
t_{1}=\frac{-5-3}{8}=-1 x^2=-1\\
t^{2}=\frac{-5+3}{8}=-\frac{1}{4} x^2=-\frac{1}{4}}\)
w obu przypadkach mamy sprzeczność, czyli ten wielomian nie ma pierwiastków rzeczywistych

Aguskaq · Post autor: **Aguskaq** » 17 lis 2007, o 22:32

w odpowiedzi jest : \(\displaystyle{ (x^{2}}\)+\(\displaystyle{ 1)}\)\(\displaystyle{ (4x^{2}+1)}\)

natkoza · Post autor: **natkoza** » 17 lis 2007, o 22:53

no jak się uprzesz to można to tak zapisać, ale raczej ci to sie później nie przyda
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}+1)(x^{2}+\frac{1}{4})}\)

Aguskaq · Post autor: **Aguskaq** » 18 lis 2007, o 11:09

prosze o pomoc!

natkoza · Post autor: **natkoza** » 18 lis 2007, o 13:42

przecież pawie wszystkie zadania zostały juz rozwiazane

Aguskaq · Post autor: **Aguskaq** » 18 lis 2007, o 18:49

prawidlowo jest rozwiazane 4 . Jeszcze 1,2 i 3 bo nie rozumiem