2 myślę, ze wyjaśniłam już dośc jasno, bo podałam nawet tw. z którego możesz skorzystać, żeby ten pierwszy pierwiastek wyznaczyć, a później to już tylko wykonujesz dzielenie ewentualnie mozesz poszukać wszystkich pierwiastków korzystając z zacytowanego twierdzenia.
3. wielomian ten nie ma miejsc zerowych, ale można go zapisać w postaci \(\displaystyle{ 4(x^2+1)(x^2+\frac{1}{4})}\)
1.
\(\displaystyle{ 2x^4+x^3+4x^2+x+2=2(x^4+2x^2+1)+x(x^2+1)\\
t:=x^2\\
t^2+2t+1\\
\Delta=4-4\cdot 1\cdot 1=0\\
t=-1\\
x^{2}=-1\\
2(x^2+1)^2+x(x^2+1)=(2+x)(x^2+1)}\)