wielomian z parametrem

LySy007 · Post autor: **LySy007** » 17 lis 2007, o 20:33

Dla jakichg wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) wielomian \(\displaystyle{ W(x)=2x^4-2x^3-6x^2+10x+m}\) ma pierwiastek trzykrotny?

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 17 lis 2007, o 23:22

Niech \(\displaystyle{ a}\) bedzie pierwiastkiem 3-krotnym wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ (x-a)^3\cdot (bx+c)=W(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ b\neq 0}\)

LySy007 · Post autor: **LySy007** » 18 lis 2007, o 00:58

Zaraz spróbuję to rozwiązać.

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 18 lis 2007, o 10:50

drugi sposob:
jezeli \(\displaystyle{ a}\) jest pierwiastkiem trzykrotnym wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\), to zachodzi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(a)=0\\W'(a)=0\\W''(a)=0\end{cases}}\)
Ponadto:
\(\displaystyle{ W^{(3)}(a)\neq 0}\)