wielomian z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 386
- Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z fotela
- Podziękował: 107 razy
- Pomógł: 3 razy
wielomian z parametrem
Dla jakichg wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) wielomian \(\displaystyle{ W(x)=2x^4-2x^3-6x^2+10x+m}\) ma pierwiastek trzykrotny?
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
wielomian z parametrem
Niech \(\displaystyle{ a}\) bedzie pierwiastkiem 3-krotnym wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ (x-a)^3\cdot (bx+c)=W(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ b\neq 0}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ (x-a)^3\cdot (bx+c)=W(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ b\neq 0}\)
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
wielomian z parametrem
drugi sposob:
jezeli \(\displaystyle{ a}\) jest pierwiastkiem trzykrotnym wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\), to zachodzi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(a)=0\\W'(a)=0\\W''(a)=0\end{cases}}\)
Ponadto:
\(\displaystyle{ W^{(3)}(a)\neq 0}\)
jezeli \(\displaystyle{ a}\) jest pierwiastkiem trzykrotnym wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\), to zachodzi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(a)=0\\W'(a)=0\\W''(a)=0\end{cases}}\)
Ponadto:
\(\displaystyle{ W^{(3)}(a)\neq 0}\)