sprawdzenie krotności pierwiastka wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
LySy007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 386
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z fotela
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 3 razy

sprawdzenie krotności pierwiastka wielomianu

Post autor: LySy007 »

Sprawdź czy liczba \(\displaystyle{ 2}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^4-x^3-13x^2+32x-20}\).

Czy można to zrobić innym sposobem niż dzielenie?
natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 602 razy

sprawdzenie krotności pierwiastka wielomianu

Post autor: natkoza »

Jeżeli znasz już pochodne, to możesz skorzystać z twierdzenia:
"Jeżeli liczba c jest pierwiastkiem k-rotnym wielomianu, to jest pierwiastkiem (k-1)-krotnym jego pochodnej"
a jeżeli nie to najprościej będzie podzielic
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

sprawdzenie krotności pierwiastka wielomianu

Post autor: Szemek »

szybki do tego typu zadań jest schemat Hornera
LySy007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 386
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z fotela
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 3 razy

sprawdzenie krotności pierwiastka wielomianu

Post autor: LySy007 »

Obliczę to przez podzielenie.

Znam pochodne, więc spróbuję to również z nimi rozwiązać.

A schemat Hornera przejżę sobie w wolnym czasie.

Dzięki za pomoc.
ODPOWIEDZ