2 zadania - wyznaczanie a i b (parametry?)

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
rumun1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 11 paź 2007, o 20:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 24 razy

2 zadania - wyznaczanie a i b (parametry?)

Post autor: rumun1990 »

Witam mam prośbę o rozpisanie jak zrobić takie zadanka:

1. Dane są wielomiany W(x)= (2x+b)(x^2 + 3x + 1) oraz F(x)= (ax + 3)(x+1)^2. Dla jakich wartości parametrów a,b zachodzi warunek W(x) - F(x)=H(x) gdzie H(x)= x^3 + 6x^2 + 10x + 2 ??

2. Dane są wielomiany W(x)=(ax - 2)(x+2)^2 , F(x)=(2x + b)(x^2 + 3) oraz H(x)= 5x^3 + 11x^2 + 10x - 5 . Dla jakich wartości parametrów a,b wielomian W(x) + F(x) - H(x) jest wielomianem zerowym ??

Z góry dzięki za pomoc. Potrzebuje to na jutro bo jutro(odpracowywuje 2 listopada) prawdopodobnie mogę mieć z tego kartkówkę a mieliśmy tylko 1 lekcje i za bardzo nie rozumiem tego
Awatar użytkownika
RyHoO16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

2 zadania - wyznaczanie a i b (parametry?)

Post autor: RyHoO16 »

Na początku wymnóż wszystkie nawiasu w wielomianach \(\displaystyle{ W(x) \ ,F(x)}\),
czyli\(\displaystyle{ W(x)=2x^3+x^2(6+b)+x(3b+2)+b}\), \(\displaystyle{ F(x)=ax^3+x^2(2a+3)+x(a+6)+3}\)
Następnie wykonaj działanie W(x)-F(x)=H(x). Czyli:

\(\displaystyle{ x^3(2-a)+x^2(3+b-2a)+x(3b-a-4)+b-3=x^3 + 6x^2 + 10x + 2}\)

Następnie przyrównujesz współczynniki i wychodzi że:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=1\\b=5 \end{cases}}\)

W drugim postępujesz analogicznie co do tego przykładu. Jak będą jakieś wątpliwości to pisz.
ODPOWIEDZ