3 pierwiastki
-
Kubika
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 12 lis 2007, o 20:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lubin
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 1 raz
3 pierwiastki
Dany jest wielomian \(\displaystyle{ \left(x-2 \right) ft(x^{2} -2mx + 1 -m ^{2} \right)}\), gdzie \(\displaystyle{ m R}\). Dla jakich wartości parametru m równanie ma 3 pierwiastki.
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
3 pierwiastki
Wystarczy by czynnik kwadratowy miał dwa różne pierwiastki i różne od 2.
\(\displaystyle{ \Delta>0 \\ 4m^2-4+4m^2>0 \\ m^2- \frac{1}{2}>0 \\ m\in (-\infty; -\frac{\sqrt2}{2})\cup ( \frac{\sqrt2}{2};\infty)}\)
Dla pierwiastka x=2:
\(\displaystyle{ 4-4m=1-m^2=0 \\ m^2+4m-5=0 \\ m=-5 m=1}\)
Ostatecznie więc:
\(\displaystyle{ m\in (-\infty; -\frac{\sqrt2}{2})\cup ( \frac{\sqrt2}{2};\infty) \ \ / \lbrace -5;1\rbrace}\)
\(\displaystyle{ \Delta>0 \\ 4m^2-4+4m^2>0 \\ m^2- \frac{1}{2}>0 \\ m\in (-\infty; -\frac{\sqrt2}{2})\cup ( \frac{\sqrt2}{2};\infty)}\)
Dla pierwiastka x=2:
\(\displaystyle{ 4-4m=1-m^2=0 \\ m^2+4m-5=0 \\ m=-5 m=1}\)
Ostatecznie więc:
\(\displaystyle{ m\in (-\infty; -\frac{\sqrt2}{2})\cup ( \frac{\sqrt2}{2};\infty) \ \ / \lbrace -5;1\rbrace}\)