Rozłóż na czynniki wielomian

[brudzik]

Chodzi mi o sam sposób, bo nie wiem jak się za to zabrać :/

\(\displaystyle{ x^3(x^2-7)^2 - 36x}\)

Bardzo proszę o natychmiastową pomoc. Dziękuję

Pamiętaj o tagach:

Kod: Zaznacz cały

[tex]...[/tex]

luka52[/i][/color]

[andkom]

Początek może być taki\(\displaystyle{ x^3(x^2-7)^2-36x
=x(x^3-7x)^2-36x
=x[(x^3-7x)^2-6^2]=\\
=x[(x^3-7x)+6][(x^3-7x)-6]
=x(x^3-7x+6)(x^3-7x-6)}\)
Teraz trzeba rozłożyć wyrażenia w obu nawiasach.
W tym celu wykorzystaj, że pierwiastkiem wielomianu z pierwszego nawiasu jest 1, a z drugiego -1.

[brudzik]

Ok, ale w jaki sposób rozłożyć te nawiasy, bo na przykład rozkładając 7x na -6x-x nic mi to nie daje

[andkom]

\(\displaystyle{ x^3-7x+6=(x-1)(x^2+x-6)=(x-1)(x-2)(x+3)}\)
\(\displaystyle{ x^3-7x-6=(x+1)(x^2-x-6)=(x+1)(x+2)(x-3)}\)

Ostatecznie dostaliśmy
\(\displaystyle{ x^3(x^2-7)^2-36x=(x-3)(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)}\)

[brudzik]

Dziękuję bardzo!! Strasznie długie zadanie Wszystko schematem Hornera rozwiazywalem Dzięki

[ Dodano: 14 Listopada 2007, 20:07 ]
mam jeszcze pytanie jak zrobić ten przykład: chodzi o sam poczatek \(\displaystyle{ (x^2-2)^4 - 4x^4}\)

[andkom]

\(\displaystyle{ (x^2-2)^4-4x^4=[(x^2-2)^2+2x^2][(x^2-2)^2-2x^2]=\\
=[(x^2-2)^2+2x^2][(x^2-2)+\sqrt2x][(x^2-2)-\sqrt2x]=\\
=[(x^4-4x^2+4)+2x^2](x^2+\sqrt2x-2)(x^2-\sqrt2x-2)=\\
=(x^4-2x^2+4)(x^2+\sqrt2x-2)(x^2-\sqrt2x-2)=\\
=[(x^4+4x^2+4)-6x^2](x^2+\sqrt2x-2)(x^2-\sqrt2x-2)=\\
=[(x^2+2)^2-(\sqrt6x)^2](x^2+\sqrt2x-2)(x^2-\sqrt2x-2)=\\
=[(x^2+2)-\sqrt6x][(x^2+2)+\sqrt6x](x^2+\sqrt2x-2)(x^2-\sqrt2x-2)=\\
=(x^2-\sqrt6x+2)(x^2+\sqrt6x+2)(x^2+\sqrt2x-2)(x^2-\sqrt2x-2)}\)

====================================================

Chciałeś tylko początek
Dopisałem do miejsca z podręcznika. Dwa ostatnie nawiasy da się rozkładać dalej (czyli to w dalszym ciągu jeszcze nie koniec).

[brudzik]

Odpowiedź z podr. to \(\displaystyle{ (x^2 - \sqrt{2x}-2)(x ^{2} + \sqrt{2x}-2)(x^2 - \sqrt{6x} + 2 ) i minus 2 }\)