Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
brudzik
Post
autor: brudzik » 14 lis 2007, o 18:08
Chodzi mi o sam sposób, bo nie wiem jak się za to zabrać :/
\(\displaystyle{ x^3(x^2-7)^2 - 36x}\)
Bardzo proszę o natychmiastową pomoc. Dziękuję
Pamiętaj o tagach:
luka52[/i][/color]
Ostatnio zmieniony 14 lis 2007, o 18:15 przez brudzik , łącznie zmieniany 1 raz.
andkom
Użytkownik
Posty: 636 Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy
Post
autor: andkom » 14 lis 2007, o 18:13
Początek może być taki\(\displaystyle{ x^3(x^2-7)^2-36x
=x(x^3-7x)^2-36x
=x[(x^3-7x)^2-6^2]=\\
=x[(x^3-7x)+6][(x^3-7x)-6]
=x(x^3-7x+6)(x^3-7x-6)}\)
Teraz trzeba rozłożyć wyrażenia w obu nawiasach.
W tym celu wykorzystaj, że pierwiastkiem wielomianu z pierwszego nawiasu jest 1, a z drugiego -1.
brudzik
Post
autor: brudzik » 14 lis 2007, o 18:18
Ok, ale w jaki sposób rozłożyć te nawiasy, bo na przykład rozkładając 7x na -6x-x nic mi to nie daje
andkom
Użytkownik
Posty: 636 Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy
Post
autor: andkom » 14 lis 2007, o 18:21
\(\displaystyle{ x^3-7x+6=(x-1)(x^2+x-6)=(x-1)(x-2)(x+3)}\)
\(\displaystyle{ x^3-7x-6=(x+1)(x^2-x-6)=(x+1)(x+2)(x-3)}\)
Ostatecznie dostaliśmy
\(\displaystyle{ x^3(x^2-7)^2-36x=(x-3)(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)}\)
brudzik
Post
autor: brudzik » 14 lis 2007, o 18:37
Dziękuję bardzo!! Strasznie długie zadanie Wszystko schematem Hornera rozwiazywalem Dzięki
[ Dodano : 14 Listopada 2007, 20:07 ]
mam jeszcze pytanie jak zrobić ten przykład: chodzi o sam poczatek \(\displaystyle{ (x^2-2)^4 - 4x^4}\)
andkom
Użytkownik
Posty: 636 Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy
Post
autor: andkom » 14 lis 2007, o 20:28
\(\displaystyle{ (x^2-2)^4-4x^4=[(x^2-2)^2+2x^2][(x^2-2)^2-2x^2]=\\
=[(x^2-2)^2+2x^2][(x^2-2)+\sqrt2x][(x^2-2)-\sqrt2x]=\\
=[(x^4-4x^2+4)+2x^2](x^2+\sqrt2x-2)(x^2-\sqrt2x-2)=\\
=(x^4-2x^2+4)(x^2+\sqrt2x-2)(x^2-\sqrt2x-2)=\\
=[(x^4+4x^2+4)-6x^2](x^2+\sqrt2x-2)(x^2-\sqrt2x-2)=\\
=[(x^2+2)^2-(\sqrt6x)^2](x^2+\sqrt2x-2)(x^2-\sqrt2x-2)=\\
=[(x^2+2)-\sqrt6x][(x^2+2)+\sqrt6x](x^2+\sqrt2x-2)(x^2-\sqrt2x-2)=\\
=(x^2-\sqrt6x+2)(x^2+\sqrt6x+2)(x^2+\sqrt2x-2)(x^2-\sqrt2x-2)}\)
====================================================
Chciałeś tylko początek
Dopisałem do miejsca z podręcznika. Dwa ostatnie nawiasy da się rozkładać dalej (czyli to w dalszym ciągu jeszcze nie koniec).
Ostatnio zmieniony 18 gru 2007, o 11:38 przez
andkom , łącznie zmieniany 4 razy.
brudzik
Post
autor: brudzik » 14 lis 2007, o 20:46
Odpowiedź z podr. to \(\displaystyle{ (x^2 - \sqrt{2x}-2)(x ^{2} + \sqrt{2x}-2)(x^2 - \sqrt{6x} + 2 ) i minus 2 }\)