Wielomian

[kondi50]

Wielomian W(X) = x^3 - x^2 + bx + c jest podzielny przez (x+3), a reszta z dzielenia tego wielomianu przez (x-3) równa jest 6. Wyznaczyć b i c, a następnie rozwiązać nierówność (x+1)W(x-1) - (x+2)W(x-2)

[jordan1034]

Dzielisz ten wielomian pisemnie przez x - 3 i reszte przyrównujesz do 6. Dzielisz go od nowa przez x + 3 i reszte przyrównujesz do 0 (ten wielomian jest podzielny przez x + 3). Powinno ci wyjść coś takiego \(\displaystyle{ \begin{cases} -3b+c=36 \\ 3b+c=0 \end{cases}}\) i po rozwiązaniu masz współczynniki \(\displaystyle{ W(x)x ^{3}-x ^{2}-6x+18}\) Teraz żeby łatwiej było liczyć upraszczasz ten wielomian do postaci \(\displaystyle{ W(x)=(x ^{2}+2x)(x-3)+6=x(x+2)(x-3)}\) i liczysz \(\displaystyle{ (x+1)(x-1)(x-1+2)(x-1-3)+6(x+1)-(x+2)(x-2)(x-2+2)(x-2-3)-6(x+2) qslant 0}\) i powinno wyjść \(\displaystyle{ x ^{4}-3x ^{3}-5x ^{2}+3x-2 qslant 0}\) no i właśnie nie wiem jak to rozwiązać, nie moge znaleźć pierwiastków