Nierówności Wielomianowe

[Szymek10]

Witam Serdecznie!

Proszę o pomoc w następujących zadaniach.

\(\displaystyle{ 1. (2x-4)(x-1)(5-x)(6+x) < 0 \\

2. (x+6)^{3}(x-1)^{2}(x-3)^{12}(x-10)^{3} < 0\\


3. (16-x^{2})(x^{2}+4)(x^{2}+x+1)(x^{2}-x-3) \leqslant 0 \\


4. (x^2+3x+2)(2x^{2}+7x-4)(9-x^{2}) > 0 \\


5. -2x^{3} - 5x^{2} +18x +45 \geqslant 0 \\


6.\left|x-2\right|^{3}-4|x-2|^{2} \leqslant 0 \\


7. \left|x^{3}+x^{2}-5x+3\right| > x^{3} + x^{2} - 5x + 3 \\


8. ft|(x^{2}+5x+6)(x^{2}+x-2)\right| qslant 0 \\


9. ft|x^{2}-1 \right| qslant x^{3} - x \\


10. ft|x^{3}+8 \right| qslant 3x^{2}-6x+12}\)


Powiedzmy szczerze nie rozumiem z tego prawie nic i będę wdzięczny za każde rozwiązanie przykładu, a nawet za najmniejsze wskazówki.

Pozdr

[quo]

No to zacznijmy od początku
1. Dzięki temu że masz wielomian tak rozpisany, od razu widac wszystkie miejsca zerowe.
\(\displaystyle{ x_1=2 \quad x_2=1 \quad x_3=5 \quad x_4=-6}\) Jak zapewne pamiętasz nierówności wielomianowe jak i kwadratowe rozwiązujemy z apomocą wykresu. Więc rysujemy oś X i zaznaczamy nasze miejsca zerowe. No i teraz wykres: zawsze zaczynamy od strony prawej a o tym czy od dołu czy od góry decyduje współczynnik przy x w największej potędze. Jak jest \(\displaystyle{ >0}\) to zaczynamy od góry, a jak \(\displaystyle{
Dla przypomnienia, kiedy miejsce zerowe występuje parzystą ilość razy, wykres "odbija" sie od osi x. Myślę, że nie bedziesz miał problemów z nastepnymi zadaniami.}\)

[Szymek10]

dzieki , a np 3) ? Juz tak się nie da. Trzeba obliczać deltę ?

[quo]

Hmm... da się ;D Tylko faktycznie musisz rozłożyć na prostsze elementy, żeby było lepiej widac miejsca zerowe, czyli tak trzeba policzyć deltę.
I tak na dalsze przykłady, jeżeli mamy całoś wsadzoną w moduł to na wykresie to co jest pod osią x odbijamy nad. Wtedy wszystkie wartości są\(\displaystyle{ > 0}\) lub \(\displaystyle{ \geqslant 0}\)