funkcja spełniająca warunek

mamba515 · Post autor: **mamba515** » 12 lis 2007, o 22:02

Dana jest funkcja określona wzorem \(\displaystyle{ y= \sqrt{3 x^{2} + 1 }}\). Udowodnij, że dla każdego \(\displaystyle{ x\in R}\) funkcja ta spełnia warunek: \(\displaystyle{ y\cdot y' -3x =0}\)

abrasax · Post autor: **abrasax** » 13 lis 2007, o 08:52

\(\displaystyle{ y'=\left(\sqrt{3x^2+1}\right)'=\frac{1}{2\sqrt{3x^2+1}}\cdot 3 \cdot 2x}\)
dla każdego \(\displaystyle{ {x\in R} \ \ 3x^2+1>0}\)

\(\displaystyle{ y\cdot y' -3x = \sqrt{3x^2+1}\frac{3x}{\sqrt{3x^2+1}}-3x=0}\)