Przedstaw w postaci iloczynu n^8+n^6+n^4+n^2+1

[TomciO]

A propo tematu - da sie rozlozyc: \(\displaystyle{ n^8 + n^6 + n^4 + n^2 + 1}\)? Gdzie n to liczba naturalna i tak samo zalezy mi zeby wszystkie czynniki po rozlozeniu dalej byly naturalne...

[g]

da sie. zauwaz ze wyrazy tworza ciag geometryczny. podstaw do wzoru na sume takich wyrazow. dalej wzory skroconego mnozenia i wyjdzie ladny wynik, bedacy iloczynem dwoch wielomianow stopnia 4. a one sie juz chyba dalej ladnie nie rozloza, ale kto wie. nie spawdzalem.

[TomciO]

Mamy \(\displaystyle{ n^{10}-1/(n^2-1)}\) i co z tym zrobic? Po uzyciu wzorow i skroceniu wychodzi to co bylo na poczatku : P.

[olazola]

Na przyszłość nie dopisuj swoich zadań do czyjegoś tematu, tylko zakładaj nowy.

[_el_doopa]

\(\displaystyle{ n^8+n^6+n^4+n^2+1=(n^4+3n^2+1-\sqrt{5}n(n^2+1))(n^4+3n^2+1+\sqrt{5}n(n^2+1))}\)

[Zlodiej]

_el_doopa,

\(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) nie jest naturalne.

TomciO,

Jak to do początku ?

\(\displaystyle{ \large \frac{n^{10}-1}{n^2-1}=\frac{(n^5-1)(n^5+1)}{(n-1)(n+1)}=\frac{(n-1)(n^4+n^3+n^2+n+1)(n+1)(n^4-n^3+n^2-n+1)}{(n-1)(n+1)}=(n^4+n^3+n^2+n+1)(n^4-n^3+n^2-n+1)}\)

[TomciO]

O Jezus faktycznie. Dzieki :/.