Przedstaw w postaci iloczynu n^8+n^6+n^4+n^2+1
-
- Użytkownik
- Posty: 289
- Rejestracja: 16 paź 2004, o 23:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 38 razy
Przedstaw w postaci iloczynu n^8+n^6+n^4+n^2+1
A propo tematu - da sie rozlozyc: \(\displaystyle{ n^8 + n^6 + n^4 + n^2 + 1}\)? Gdzie n to liczba naturalna i tak samo zalezy mi zeby wszystkie czynniki po rozlozeniu dalej byly naturalne...
- g
- Użytkownik
- Posty: 1552
- Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 59 razy
Przedstaw w postaci iloczynu n^8+n^6+n^4+n^2+1
da sie. zauwaz ze wyrazy tworza ciag geometryczny. podstaw do wzoru na sume takich wyrazow. dalej wzory skroconego mnozenia i wyjdzie ladny wynik, bedacy iloczynem dwoch wielomianow stopnia 4. a one sie juz chyba dalej ladnie nie rozloza, ale kto wie. nie spawdzalem.
-
- Użytkownik
- Posty: 289
- Rejestracja: 16 paź 2004, o 23:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 38 razy
Przedstaw w postaci iloczynu n^8+n^6+n^4+n^2+1
Mamy \(\displaystyle{ n^{10}-1/(n^2-1)}\) i co z tym zrobic? Po uzyciu wzorow i skroceniu wychodzi to co bylo na poczatku : P.
- olazola
- Użytkownik
- Posty: 811
- Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Pomógł: 36 razy
Przedstaw w postaci iloczynu n^8+n^6+n^4+n^2+1
Na przyszłość nie dopisuj swoich zadań do czyjegoś tematu, tylko zakładaj nowy.
Przedstaw w postaci iloczynu n^8+n^6+n^4+n^2+1
\(\displaystyle{ n^8+n^6+n^4+n^2+1=(n^4+3n^2+1-\sqrt{5}n(n^2+1))(n^4+3n^2+1+\sqrt{5}n(n^2+1))}\)
- Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Przedstaw w postaci iloczynu n^8+n^6+n^4+n^2+1
_el_doopa,
\(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) nie jest naturalne.
TomciO,
Jak to do początku ?
\(\displaystyle{ \large \frac{n^{10}-1}{n^2-1}=\frac{(n^5-1)(n^5+1)}{(n-1)(n+1)}=\frac{(n-1)(n^4+n^3+n^2+n+1)(n+1)(n^4-n^3+n^2-n+1)}{(n-1)(n+1)}=(n^4+n^3+n^2+n+1)(n^4-n^3+n^2-n+1)}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) nie jest naturalne.
TomciO,
Jak to do początku ?
\(\displaystyle{ \large \frac{n^{10}-1}{n^2-1}=\frac{(n^5-1)(n^5+1)}{(n-1)(n+1)}=\frac{(n-1)(n^4+n^3+n^2+n+1)(n+1)(n^4-n^3+n^2-n+1)}{(n-1)(n+1)}=(n^4+n^3+n^2+n+1)(n^4-n^3+n^2-n+1)}\)