Reszta z dzielenia

[JarTSW]

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x)=\(\displaystyle{ x^4+2x^2-3}\) jest wielomianem R(x)=x^3-2x^2+x+2. Wyznacz reszte z dzielenia tego wielomianu, przez wielomian \(\displaystyle{ F(x)=x^2-1}\)

[ajb]

\(\displaystyle{ w(x)=P(x)*R(x)}\)

\(\displaystyle{ W(x)=x^{7}*-2x^{6}*3x^{5}-2x^{4}-x^{3}+10x^{2}-3x-6}\)

teraz trzeba znaleźć
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)*(x-1)(x+1)}\)
wg mnie najłatwiej ze schematu Hornera

\(\displaystyle{ Q(x)=x^{5}-2x^{4}+4x^{3}-4x^{2}+3x+6}\)

[andkom]

Widzimy, że P(1)=P(-1)=0.
Wynika stąd, że
W(1)=R(1)=1-2+1+2=2
oraz
W(-1)=R(-1)=-1-2-1+2=-2
Wielomian F, podobnie, jak wielomian P ma tą własność, że F(1)=F(-1)=0
Zatem reszta z dzielenia W przez F to dwumian G(x)=ax+b mający tą własność, że G(1)=W(1)=2 oraz G(1)=W(1)=2. Zatem a+b=2 oraz -a+b=-2, czyli a=2, b=0. Szukana reszta to G(x)=2x.

Inne rozwiązanie:
Wielomian P dzieli się przez wielomian F. Istotnie, P(x)=F(x)(x^2+3).
Zatem reszta z dzielenia wielomianu W przez F jest taka sama, jak reszta z dzielenia wielomianu R przez wielomian F i wynosi 2x (bo R(x)=(x-2)F(x)+2x).

[mat1989]

Widzimy, że P(1)=P(-1)=0.

mógłbyś napisać dlaczego to widzimy?

[andkom]

P(1)=P(-1)=1+2-3=0