równanie z parametrem
równanie z parametrem
wyznaczyć wartość parametru m, dla którego równanie \(\displaystyle{ x^{3}-3x=log_{\frac{1}{2}}m}}\) ma 3 różne rozwiązania
-
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 7 mar 2005, o 11:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: T3
- Pomógł: 10 razy
równanie z parametrem
Wyznacz sobie ekstrema lewej strony. To takie quasi-graficzne rozwiązanie. Dle wszystkich takich \(\displaystyle{ m}\), że prawa strona leży pomiędzy ekstremami, równanie ma trzy różne pierwiastki, gdy przyjmuje wartość któregoś z ekstremów - pierwiastki są dwa, gdy jest większa od maximum lub mniejsza od minimum - pierwiastek jest jeden.
równanie z parametrem
dzieki za pomoc, doszedlem do poprawnego wyniku, ale nie rozumiem dlaczego bylbym bardzo wdzieczny za wytlumaczenie
-
- Użytkownik
- Posty: 160
- Rejestracja: 23 wrz 2004, o 20:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: AGH-EAIiE
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
równanie z parametrem
liczysz pochodną f-cji \(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-3x}\)
ma ona extrema w x=1 i x=-1 i wynoszą one odpowiednio -2, i 2
a więc
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}\log_{\frac{1}{2}}m>-2 \\ \log_{\frac{1}{2}}mft{\begin{array} m\frac{1}{4} \end{array}}\\m (\frac{1}{4}, 4)}\)
end of zadanie
[Edit: olazola] chyba o to chodziło. (Na końcu układu równań piszesz
ight.)
ma ona extrema w x=1 i x=-1 i wynoszą one odpowiednio -2, i 2
a więc
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}\log_{\frac{1}{2}}m>-2 \\ \log_{\frac{1}{2}}mft{\begin{array} m\frac{1}{4} \end{array}}\\m (\frac{1}{4}, 4)}\)
end of zadanie
[Edit: olazola] chyba o to chodziło. (Na końcu układu równań piszesz
ight.)
równanie z parametrem
heh pomyslalem chwile i okazalo sie, ze ap napisal to o co mi chodzilo czyli, ze jest to "quasi-graficzne rozwiązanie", wiec wszystko juz jest jasne, dziekuje za pomoc