Rozłóż na czynniki, stopnia najniższego

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Franio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 179
Rejestracja: 13 lis 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 53 razy
Pomógł: 11 razy

Rozłóż na czynniki, stopnia najniższego

Post autor: Franio »

a) \(\displaystyle{ (ab+ac+bc)(a+b+c)-abc}\)
b) \(\displaystyle{ (a+b+c)^{3}-a^{3}-b^{3}-c^{3}}\)
c) \(\displaystyle{ a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}\)
d) \(\displaystyle{ y^{3}(a-x)-x^{3}(a-y)+a^{3}(x-y)}\)


Chciałbym, o ile to możliwe, abyście podali sprytny sposób rozwiązania tego zadania
Ostatnio zmieniony 6 lis 2007, o 21:36 przez Franio, łącznie zmieniany 1 raz.
*Kasia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Rozłóż na czynniki, stopnia najniższego

Post autor: *Kasia »

Wskazówka do c):
\(\displaystyle{ (a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2\qquad a^3+b^3=(a+b)^3-3a^2b-3ab^2}\)
Wskazówka do b):
Podnieś zawartość nawiasu do trzeciej potęgi, trochę Ci się skróci, potem wyłącz z czterech czynników np. a, z czterech np. c. W końcu powinno wyjść \(\displaystyle{ 3(a+b)(b+c)(c+a)}\)
Franio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 179
Rejestracja: 13 lis 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 53 razy
Pomógł: 11 razy

Rozłóż na czynniki, stopnia najniższego

Post autor: Franio »

A mogłabyś do b bardziej szczegółowo podejść, bo nie wiem co z czego wyłączyć żeby dojść do wyniku podanego przez Ciebie Kasiu...
*Kasia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Rozłóż na czynniki, stopnia najniższego

Post autor: *Kasia »

\(\displaystyle{ ...=3(a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+c^2b+b^2c)=3(a(ab+b^2+bc+ac)+c(ab+b^2+bc+ac))=...}\)
To jest rozpisany fragment z pierwszym wyłączeniem. Dotąd nie jest trudno dość, potem raczej też nie.
Franio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 179
Rejestracja: 13 lis 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 53 razy
Pomógł: 11 razy

Rozłóż na czynniki, stopnia najniższego

Post autor: Franio »

A w podpunkcie \(\displaystyle{ C???}\)

[ Dodano: 7 Listopada 2007, 15:43 ]
Pomożecie??
*Kasia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Rozłóż na czynniki, stopnia najniższego

Post autor: *Kasia »

W podpunkcie c) masz skorzystaj z podanego wcześniej przeze mnie wzoru na sumę sześcianów dwóch liczb, potem po raz drugi i przekształć.
jacek_ns
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 169
Rejestracja: 29 sty 2007, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 17 razy

Rozłóż na czynniki, stopnia najniższego

Post autor: jacek_ns »

a)
\(\displaystyle{ (a(b+c)+bc)(a+b+c)-abc=a^{2}(b+c)+ab(b+c)+ac(b+c)+abc+b^{2}c+bc^{2}-abc=a^{2}(b+c)+ab(b+c)+ac(b+c)+bc(b+c)=(b+c)(a^{2}+ab+ac+bc)(b+c)(a(a+b)+c(a+b)=(b+c)(a+b)(a+c)}\)
ODPOWIEDZ