Równanie z parametrem p

007stuntman · Post autor: **007stuntman** » 6 lis 2007, o 19:23

Liczba 2 będąca pierwiastkiem równania \(\displaystyle{ x^{3} -(4p+2)x^{2}+(8p-5)x+10=0}\) jest średnią arytmetyczną pozostałych jego pierwiastków. Wyznacz wartości parametru p. Nie wiem jak do tego się zabrać, z góry dzięki za pomoc.

Piotrek89 · Post autor: **Piotrek89** » 6 lis 2007, o 20:04

\(\displaystyle{ (x-2)(ax^{2}+bx+c)=0}\)
wymnożyć, przyrównać współczynniki przy odpowiednich potęgach, następnie w tym kwadratowym musimy mieć warunki:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta>0 \\ \frac{x_{1}+x_{2}}{2}=2 \end{cases}}\)

no i dalej wzory Viete'a