Wyznacz takie wartości m i n...
-
xxxxx
- Użytkownik
- Posty: 259
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 20:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: miasto
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 11 razy
Wyznacz takie wartości m i n...
...dla których wielomian W(x) jest kwadratem innego wielomianu gdy: W(x)= \(\displaystyle{ x^{8}}\) -10*\(\displaystyle{ x^{6}}\) +m*\(\displaystyle{ x^{4}}\) -40*\(\displaystyle{ x^{2}}\) +n
-
jordan1034
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 8 gru 2006, o 15:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kraśnik
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 5 razy
Wyznacz takie wartości m i n...
Wydaje mi sie że można to zrobić w te sposób. Za \(\displaystyle{ x ^{2}}\) podstawiam t i mam
\(\displaystyle{ W(x)=t ^{4}-10t ^{3}+mt ^{2}-40t+n}\) Tu widać że ten wielomian podnoszony do kwadratu to trójmian kwadratowy, a więc:
\(\displaystyle{ (at ^{2}+bt+c) ^{2}=t ^{4}-10t ^{3}+mt ^{2}-40t+n}\) i po wymnożeniu mam \(\displaystyle{ a ^{2}t ^{4}+2abt ^{3}+(b ^{2}+2ac)t ^{2}+2bct+c ^{2}=t ^{4}-10t ^{3}+mt ^{2}-40t+n}\) aby te wielomiany były równe to współczynniki muszą być równe \(\displaystyle{ \begin{cases}a ^{2}=1 \\2ab=-10\\b ^{2}+2ac=m\\2bc=-40\\c ^{2}=n\end{cases}}\) i po rozwiazaniu wychodzi nam m=33 i n=16
\(\displaystyle{ W(x)=t ^{4}-10t ^{3}+mt ^{2}-40t+n}\) Tu widać że ten wielomian podnoszony do kwadratu to trójmian kwadratowy, a więc:
\(\displaystyle{ (at ^{2}+bt+c) ^{2}=t ^{4}-10t ^{3}+mt ^{2}-40t+n}\) i po wymnożeniu mam \(\displaystyle{ a ^{2}t ^{4}+2abt ^{3}+(b ^{2}+2ac)t ^{2}+2bct+c ^{2}=t ^{4}-10t ^{3}+mt ^{2}-40t+n}\) aby te wielomiany były równe to współczynniki muszą być równe \(\displaystyle{ \begin{cases}a ^{2}=1 \\2ab=-10\\b ^{2}+2ac=m\\2bc=-40\\c ^{2}=n\end{cases}}\) i po rozwiazaniu wychodzi nam m=33 i n=16