zadanie ze wspolczynnikami przy x

xxxxx · Post autor: **xxxxx** » 4 lis 2007, o 18:56

wyznacz wspolczynniki przy \(\displaystyle{ x^{10}}\) i \(\displaystyle{ x^{9}}\) w wielomianie (x-1)(x-2)(x-3)...(x-10) przy \(\displaystyle{ x^{10}}\) wiem ze ma byc 1 ale jak zrobic nie rozpisujac przy \(\displaystyle{ x^{9}}\)?

*Kasia · Post autor: *Kasia » 4 lis 2007, o 19:06

Zauważ, że aby uzyskać \(\displaystyle{ x^9}\) w dokładnie 9 nawiasach musisz "wybrać" x. Możesz to zrobić na 10 sposobów (wybierasz z jednego nawiasu liczbę) i otrzymujesz \(\displaystyle{ -x^9;\ -2x^9;\ ... ;\ -10x^9}\) Teraz tylko zsumuj.