równanie wielomianowe z parametrem

[Tinia]

Zad1. Dla jakich wartości parametru a równania (x-a)( \(\displaystyle{ x^{2}}\) - 3x+2)=0 i (x-2)(\(\displaystyle{ x^{2}}\) - 1)=0 maja te same zbiory rozwiązan.

I własnie niby nie miałam z tym problemu...jesli sposob jakim to zrobilam jest poprawny:p, dlatego mam pytanie czy moje rozwiazanie jest dobre

Dla (x-2)(\(\displaystyle{ x^{2}}\) - 1)=0 pierwiastkami równiania jest 2, 1 i -1
i sprawdzałam ile jest W(1), W(-1) i w(2) dla równania (x-a)( \(\displaystyle{ x^{2}}\) - 3x+2)=0
no i dla W(1)=(1-a)(1-3+2)=(1-a) 0 więc to całe równia się zero i to nie wychodziło, i tak samo dla w(2). Tylko dla w(-1) = (-1-a)(1+3+2)=(-1-a)6=0
-6a=6
więc a=-1 i to jest opowiwedź
Czy tak jest dobrze??????????

[Tordek]

Nie rozumiem Twojego zapisu , ja zrobiłem inaczej :

Liczę rozwiazania prawego równania:

Wychodzi mi \(\displaystyle{ x_{1}=2 , x_{2}=-1 , x_{3}= 1}\)

potem przechodze na lewa strone i licze rozwiazania lewej strony:

z równania kwadratowego w nawiasie wychodza mi dwa rozwiazania:
\(\displaystyle{ x_{1}=1 , x_{2}=2}\) więc,
w nawiasie \(\displaystyle{ (x-a)}\) musi byc trzecie rozwiazanie,
brakuje nam \(\displaystyle{ x=-1}\) czyli,
\(\displaystyle{ -1-a=0}\) czyli
\(\displaystyle{ a = -1}\)

i taka tez jest odpowiedz...

natomiast jesli zrobimy to z definicji rownosci wielomianow, to wychodzi mi sprzecznosc...
bo co prawda dla \(\displaystyle{ a=-1}\) wszystkie wspolczynniki przy \(\displaystyle{ x}\) są równe, to juz wyraz wolny jest inny... wtedy wychodzi sprzecznosc, ale mowa tutaj o rownaniu , wzgledem zera , wiec nie ma problemu , rozwiazaniem jest po prostu \(\displaystyle{ a=-1}\)