Reszta z dzielenia przez równanie trzeciego stopnia

[Bartuś]

Witam mam takie dwa zadania...
1:
\(\displaystyle{ W(2)=-3}\)
\(\displaystyle{ W(-4)=-51}\)
\(\displaystyle{ W(0)=-1}\)
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)= x^{3} + 3x^{2} -6x -8}\)
i 2:
Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez trójmian kwadratowy \(\displaystyle{ P(x)= x^{2} +2x-3}\) jest równa \(\displaystyle{ R(x)=2x+5}\). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez dwumian \(\displaystyle{ (x-1)}\)

i nie bardzo wiem jak ugryźć te zadanka... Pomóżcie i wyjaśnijcie...

[wb]

Sprawdź, czy w zadaniu 1 ostatni warunek ma na pewno postać W(0)=-1?

[ Dodano: 3 Listopada 2007, 19:57 ]
2.
\(\displaystyle{ W(x)=(x^2+2x-3)\cdot Q(x)+2x+5 \\ W(x)=(x+3)(x-1)Q(x)+2x+5 \\ \\ r=W(1)=2\cdot 1+5=7}\)

[Bartuś]

ojjj faktycznie ! \(\displaystyle{ W(-1)=0}\)
sorki
dzięki za drugie

[wb]

1.
\(\displaystyle{ W(x)=(x^3+3x^2-6x-8)Q(x)+ax^2+bx+c \\ W(x)=(x+4)(x-2)(x+1)Q(x)+ax^2+bx+c \\ \\ \begin{cases} -3=W(2)=4a+2b+c \\ -51=W(-4)=16a-4b+c \\ 0=W(-1)=a-b+c \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 4a+2b+c=-3 \\ 16a-4b+c=-51 \\ a-b+c=0 \end{cases}}\)

Rozwiąż układ i zapisz resztę.

[Bartuś]

Dzięki bardzo punkt przyznany
hmmm a może jeszcze ktoś mi pomoże z takim zadaniem:
Dla jakich wartości parametrów \(\displaystyle{ a,b}\) wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)}\), jeśli \(\displaystyle{ W(x)=x^{4}-2x^{3}+ax^{2}-3x+b, P(x)=x^{2}-3x+3}\)

[wb]

Podziel pisemnie i otrzymaną resztę przyrównaj do zera, tzn, współczynniki reszty przyrównaj do zera. Otrzymasz układ, który da Ci rozwiązanie.

[Bartuś]

no właśnie rozwiązując to pisemnie wychodzi mi \(\displaystyle{ 6a+b-18+ \frac{1}{x} (-9a+18)}\) i to mam dalej dzielić... i przecież będzie wychodziło potem \(\displaystyle{ \frac{1}{x ^{2} }}\) ... itd... no to nie wiem jak to zrobić :////