równanie wielomianowe

[kmyszka17]

Mam problem z rozwiązaniem tych równań:
a) \(\displaystyle{ 10x^{3}-3x^{2}-2x+1=0}\)
b) \(\displaystyle{ 16x^{3}-28x^{2}+4x+3=0}\)
c) \(\displaystyle{ 6x^{3}-13x^{2}+9x-2=0}\)
d)\(\displaystyle{ 4x^{3}+2x^{2}-8x+3=0}\)

[RyHoO16]

a)
Korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych i ze schematu Hornera otrzymasz, że pierwiastkiem równania jest \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\) i otrzymasz równanie kwadratowe \(\displaystyle{ 10x^2-8x+2}\) w którym \(\displaystyle{ \Delta < 0}\) czyli
rozwiązaniem równania jest zbiór jedno elementowy \(\displaystyle{ x\in \lbrace \frac{1}{2} \rbrace}\)

Z wyliczeniem kolejnych nie będziesz już miał pewnie żadnego problemu, a jakby co to pisz.

[jarekp]

b) \(\displaystyle{ 16x^{3}-28x^{2}+4x+3=(4x+1)(2x-3)(2x-1)}\)

c) \(\displaystyle{ 6x^{3}-13x^{2}+9x-2=6(x-1)(x-\frac{8}{12})(x+\frac{1}{2})}\)

[kmyszka17]

Schematu Hornera nie brałam.
A czy ma ktos pomysł na d)?

[Szemek]

\(\displaystyle{ 4x^{3}+2x^{2}-8x+3=4(x- \frac{1}{2})(x- \frac{-1- \sqrt{7} }{2} )(x- \frac{-1+ \sqrt{7}}{2})}\)

[kmyszka17]

Dziękuje