Równanie czwartego stopnia z parametrem - trzy rozwiązani

persky · Post autor: **persky** » 1 lis 2007, o 21:42

Dla jakich wartości parametru p równanie x^4-(p+2)*x^2=-p ma trzy rozwiązania. Proszę o pomoc, pilne!

Dargi · Post autor: **Dargi** » 1 lis 2007, o 21:45

\(\displaystyle{ x^4-(p+2)x^2+p=0}\)
Należy wprowadzić pomocniczą niewiadomą
\(\displaystyle{ t=x^2}\)

[ Dodano: 1 Listopada 2007, 21:56 ]
persky, nie masz czasem błędu w równaniu ?

persky · Post autor: **persky** » 1 lis 2007, o 21:57

No wtedy mi wychodzi, że p=0. I to jest jedyne rozwiązanie. Zgadza się to??

Dargi · Post autor: **Dargi** » 1 lis 2007, o 21:57

Dobrze masz zapisane równianie ?

persky · Post autor: **persky** » 1 lis 2007, o 22:05

t^2-(p+2)t+p=0. Wtedy wychodzi, że w tym równaniu delta musi być większa od 0 i jedno z rozwiązań musi być równe 0, a drugie większe od 0. Wtedy będziemy mieli 3 rozwiązania. Z delty wychodzi jakiś miły przedział, ale ze wzorów Viet'a x1*x2=c/a, czyli c musi równać się 0, c to nasze p. Nie wiem czy dobrze myślę?

[ Dodano: 1 Listopada 2007, 22:20 ]
No racja, jeśli są 4 rozwiązania, to 3 też są

Dargi · Post autor: **Dargi** » 1 lis 2007, o 22:30

persky zauważ że jeden z piewiastków musi być równy zero oraz drugi musi być większy od zera więc należy spełnić warunek:
\(\displaystyle{ \begin{cases} t_1t_2=0 \\ t_1+t_2>0 \end{cases}}\)[/latex]