Rozwiąż równania, nierówności.

[lawa89]

Proszę o niezwłoczną pomoc w rozwiązaniu tych zadań, tak jak by to było na wczoraj, a więc :

1) Rozwiąż równania:

a ) \(\displaystyle{ 2x^{4}-5x^{3} + 5x - 2 = 0}\)

b) \(\displaystyle{ 12x^{4}+12x^{3}+3x^{2} = 0}\)

c) \(\displaystyle{ 4x^{4}-(x-1)^{2} = 0}\)

2) Rozwiąż nierówności :

a) \(\displaystyle{ (2x +5)(2-x)^{3}(x+3)^{3} (x+1) > 0}\)

b) \(\displaystyle{ (x^2 -12) (x-2+x) (x-2) > 0}\)

c) \(\displaystyle{ (x+3) (x-2)^3 (x^2 +x) (1-2x) qslant 0}\)


3)

Wykaż że liczba a=3 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)= x^4 - 6x^3 + 5x^2 + 24x - 36}\)


Proszę o niezwłoczną odpowiedź i z góry dziękuje za pomoc

[soku11]

1.
a)
\(\displaystyle{ 2x^{4} - 5x^{3} + 5x - 2 = 0 \\
2x^4-2-5x^3+5x=0\\
2(x^4-1)-5x(x^2-1)=0\\
2(x^2-1)(x^2+1)-5x(x^2-1)=0\\
(x^2-1)[2(x^2+1)-5x]=0\\
(x-1)(x+1)(2x^2-5x+2)=0\\
\Delta=25-16=9=3^2\\
x_1=\frac{1}{2}\quad x_2=2\\
2(x-1)(x+1)(x-\frac{1}{2})(x-2)=0}\)

b)
\(\displaystyle{ 12x^{4} + 12x^{3} + 3x^{2} = 0
3x^2(4x^2+4x+1)=0\\
3x^2(2x+1)^2=0}\)

c)
\(\displaystyle{ 4x^{4} - (x-1)^{2} = 0
(2x)^2-(x-1)^2=0\\
(2x-x+1)(2x+x-1)=0\\
(x+1)(3x-1)=0\\}\)

POZDRO

[lawa89]

Wielkie dzięki. A czy mógł by mi ktoś jeszcze pomóc przy nierównościach i wielokrotnościach pierwiastka ??

[soku11]

Apropo 3 to nie wiem czy znasz pochodne. Jesli tak to:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(a)=0\\W'(a)=0\end{cases}}\)

Jesli nie znasz to poprostu dzielisz wielomian W(x) przez P(x):
\(\displaystyle{ P(x)=(x-a)^2=(x-3)^2=(x^2-6x+9)}\)

Z tego ma wyjsc reszta R(x)=0. POZDRO

[lawa89]

i jeszcze jedno zadanko :

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^3 +ax + 6}\) , wyznacz wartość parametru tak aby W(x) = 1. Dla wyznaczonej wartości a oblicz pozostałe miejsca zerowe wielomianu

[ Dodano: 30 Października 2007, 19:19 ]
czyli mam dzielić :

\(\displaystyle{ x^4 - 6x^3 + 5x^2 +24x - 36\ \ :\ \ (x^2 - 6x + 9)}\)


???

[wkl9]

Zad. 3


Musisz podzielic \(\displaystyle{ (x^4-6x^3+5x^2+24x-36) : (x-3)}\)
Wynik z dzielenia: \(\displaystyle{ x^3-3x^2-4x+12}\)
Czyli:

\(\displaystyle{ W(x)= (x^3-3x^2-4x+12) (x-3)}\)
\(\displaystyle{ x^3-3x^2-4x+12=0}\)
\(\displaystyle{ x^2(x-3)-4(x-3)}\)
\(\displaystyle{ (x-3)(x^2-4)}\)
\(\displaystyle{ x=3_1}\) \(\displaystyle{ x=-2_1}\) \(\displaystyle{ x=2_1}\) \(\displaystyle{ x=3_1}\)

Czyli:
\(\displaystyle{ 3_2 , -2_1 , 2_1}\)