oblicz pierwiastki parametru

Impreshia · Post autor: **Impreshia** » 20 mar 2005, o 20:40

Dla jakiej wartości parametru m wielomian \(\displaystyle{ w(x)=(x-1)(x^{2}+mx+1)}\) ma trzy różne pierwiastki, których suma jest większa od 1?

HELP!

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 20 mar 2005, o 21:57

\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x^2+mx+1)\\f(x)=x^2+mx+1\\\Delta>0\\1+x_1+x_2>1\\x_1+x_2>0\\x_1 \cdot x_2\not=1}\)
p.s nie jestem do konca pewien z tym ostatni warunkiem.
korzystamy ze wzorow Viete'a
\(\displaystyle{ x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\x_1 \cdot x_2=\frac{c}{a}}\)

Skrzypu · Post autor: **Skrzypu** » 22 mar 2005, o 22:19

Niech \(\displaystyle{ f(x)=x^2+mx+1}\)
i teraz:
\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
\(\displaystyle{ x_1+x_2>0}\)
\(\displaystyle{ f(1) 0}\)

No i to chyba byłoby wystarczające

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 22 mar 2005, o 22:52

zgadzam sie z toba. dzieki za poprawke

Impreshia · Post autor: **Impreshia** » 24 mar 2005, o 13:51

dziękuję!