Wyznacz te wartosci parametru p, dla których równanie \(\displaystyle{ x^{4} + (p+1)x^{2}+ p^{2}-1}\) ma dokładnie dwa różne pierwiastki w zbiorze liczb rzeczywistych.
Za zmienną pomocniczą podstawiłam
\(\displaystyle{ a=x^{2}}\), więc wyrażenie ma postać \(\displaystyle{ a^{2} + (p+1)a+p^{2}-1=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta_{a}= -3p^{2} + 2p +5}\)
Jakie postawić założenia?
I jak z nich wybrnąć, żeby przy Δa =0 mieć tylko jeden pierwiastek?
Poratujcie proszę Będę bardzo wdzięczna
dwa różne pierwiastki i parametr
-
robin5hood
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
dwa różne pierwiastki i parametr
\(\displaystyle{ a_1+a_2>0}\)
\(\displaystyle{ a_1*a_2>0}\)
\(\displaystyle{ a_1*a_2>0}\)
Ostatnio zmieniony 29 paź 2007, o 18:48 przez robin5hood, łącznie zmieniany 1 raz.
-
damalu
- Użytkownik
- Posty: 128
- Rejestracja: 6 wrz 2007, o 19:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: :)
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 6 razy
dwa różne pierwiastki i parametr
ok...znam wzory viete'a...
nie urządza mnie to jednak przy równaniu 4 stopnia.
Poza tym obydwa pierwiastki nie muszą być dodatnie...
[ Dodano: 29 Października 2007, 18:46 ]
ooo...doszłam sama właśnie do tego, zeby
\(\displaystyle{ \Delta>0 \ i \ a_{1} *a_{2} }\)
tylko pozostaje pytanie dlaczego (albo jak) to zrobić (i czy się da) żeby\(\displaystyle{ \Delta=0}\)
nie urządza mnie to jednak przy równaniu 4 stopnia.
Poza tym obydwa pierwiastki nie muszą być dodatnie...
[ Dodano: 29 Października 2007, 18:46 ]
ooo...doszłam sama właśnie do tego, zeby
\(\displaystyle{ \Delta>0 \ i \ a_{1} *a_{2} }\)
tylko pozostaje pytanie dlaczego (albo jak) to zrobić (i czy się da) żeby\(\displaystyle{ \Delta=0}\)
