rozkładanie na czynniki

[kmyszka17]

Mam problem z zadaniem: Należy rozłożyć na czynniki wielomian metodą grupowania:

a) \(\displaystyle{ W(x) = 2x^{4} +x^{3}+4x^{2}+x+2}\)

b) \(\displaystyle{ W(x) = x^{4}+3x^{3}+4x^{2}-6x-12}\)

c) \(\displaystyle{ W(x) = x^{4} +2x^{3} +2x^{2}-2x-3}\)

[wb]

a)
\(\displaystyle{ W(x)=2x^4+x^3+2x^2+2x^2+x+2=2x^2(x^2+1)+x(x^2+1)+2(x^2+1)= \\ =(x^2+1)(2x^2+x+2)}\)


b)
\(\displaystyle{ W(x)=x^4+3x^3+4x^2-6x-8-4=(x^2-2)(x^2+2)+3x(x^2-2)+4(x^2-2)= \\ =(x^2-2)(x^2+2+3x+4)=(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)(x^2+3x+6)}\)


c)
\(\displaystyle{ W(x)=x^4+2x^3+2x^2-2x-2-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)+2x^2(x+1)-2(x+1)= \\ =(x+1)((x-1)(x^2+1)+2x^2-2)=...}\)

[Szemek]

C)
\(\displaystyle{ W(x) = x^{4} +2x^{3} +2x^{2}-2x-3 = x^{4} +2x^{3} + 3x^{2} - x^2 -2x-3}\)
\(\displaystyle{ = x^2 ( x^{2} +2x + 3 )- ( x^2 + 2x + 3) = (x^2 -1)( x^{2} +2x + 3 ) = (x -1)(x+1)( x^{2} +2x + 3 )}\)

[kmyszka17]

Dziękuje za pomoc