Wyznacz trzeci pierwiastek wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Impreshia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 4 gru 2004, o 18:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poland

Wyznacz trzeci pierwiastek wielomianu

Post autor: Impreshia »

Liczby -2 i 1 są pierwiastkami wielomianu trzeciego stopnia. Współczynnik tego wielomianu przy największej potędze jest równy 1. Wyznacz trzeci pierwiastek tego wielomianu jeśli do jego wykresu nalezy punkt A (-1,6)

Nie mam pojęcia jak się za to zabrać.
Pomóżcie proszę...
Awatar użytkownika
Undre
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1430
Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 92 razy

Wyznacz trzeci pierwiastek wielomianu

Post autor: Undre »

Tw Bezout'a pozwala zapisać wielomian jako

\(\displaystyle{ (x+2)(x-1)(x-y)=0}\) gdzie y-szukany trzeci pierwiastek. wiemy, że dla x=-1 funkcja przyjmuje wartość 6 zatem :

\(\displaystyle{ [(-1)+2][(-1)-1][(-1)-y]=6 \\ (1)(-2)[(-1)-y]=6 \\ -2-2y=6 \\ y=2}\)

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ