Matematyka.pl

Jakie zapisac warunki do poniższego równania, aby to równanie miało:
a. 3 pierwiastki
b. 1 pierwiatek

\(\displaystyle{ x^{5}}\)+\(\displaystyle{ (1-2m)x^{3}}\)+\(\displaystyle{ (m�-1)x}\)=0

Wyciągnęłam x przed nawias tzn:
\(\displaystyle{ x(x^{4}+(1-2m)x�+(m�-1))=0}\)
ale teraz nie wiem jak wyznaczyć warunki dla wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)=x^{4}+(1-2m)x�+(m�-1)}\)

za wszystkie wskazówki będe wdzięczna:)

podstawiasz sobie zmienną pomocniczą \(\displaystyle{ t}\) za \(\displaystyle{ x^2}\)
i otrzymujesz równanie kwadratowe ( którego delta decyduje o liczbie pierwiastków)

\(\displaystyle{ t^2+(1-2m)t+(m^2-1)}\)
obliczasz delte, układasz równania, i liczysz parametr m.

fanch, nie do konca
\(\displaystyle{ x^2=t \wedge t\geq 0\\
W(t)=t^2+(1-2m)t+(m^2-1)}\)
a)W(x) ma dwa pierwiastki, gdy
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta=0\\t_0 >0\end{cases} \vee
\begin{cases} \Delta>0\\t_1 t_2 \begin{cases} \Delta=0\\t_00\\t_1 t_2 >0\\t_1+t_2 }\)

ano rzeczywiście, musi być więcej warunków.