Strona 1 z 1
2 równania
: 27 paź 2007, o 16:44
autor: zdzichukowalski
mam rozwiązać 2 równania:
\(\displaystyle{ \sqrt{x+1}}\)+\(\displaystyle{ x^{2}}\)+2x-1=0
Wyznaczyłem dziedzinę, z braku pomysłów przeniosłem wyrażenie pod pierwiastkiem na 2gą stronę, podniosłem do kwadratu. Wydaje mi się że oba równania niekoniecznie są równoważne, ale z 1szego wynika to podniesione do kwadratu. Rozumuję w ten sposób że ewentualny wynik należałoby jeszcze sprawdzić na równaniu wyjściowym. Po drodze wychodzi mi x=0 ale tak czy owak dochodzę do równania 3ciego stopnia które nie ma pierwiastków wymiernych i nie mogę z nim nic wykminić. Podejrzewam że jest jakaś prostsza metoda zwłaszcza gdy patrze na równanie kolejne:
\(\displaystyle{ sqrt{x+3-4cdot sqrt{x-1}}+sqrt{x+8-6cdot sqrt{x-1}}=1
Tutaj już wogóle nie mam pomysłu. Nie wiem czy równania sie dobrze wyświetlą bo przeczytałem instrukcje tego latexa na prędce jakby co to sie postaram poprawić.}\)
2 równania
: 27 paź 2007, o 16:49
autor: zom3r
Ciężko się to czyta, więc nie dawaj swoich postów w "
". Po drugie sprawdź zanim wyślesz czy tex dobrze zinterpretował, albo popraw.
1)
\(\displaystyle{ \sqrt{x+1}}\)+\(\displaystyle{ x^{2}+2x-1=0}\)
2)
\(\displaystyle{ \sqrt{x+3-4\cdot \sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\cdot \sqrt{x-1}}=1}\)
2 równania
: 27 paź 2007, o 16:51
autor: Lady Tilly
rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ \sqrt{x+1}+x^{2}+2x-1=0}\) jest x=0
2 równania
: 27 paź 2007, o 16:53
autor: zdzichukowalski
Lady Tilly pisze:rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ \sqrt{x+1}+x^{2}+2x-1=0}\) jest x=0
to akurat wiem ale jak zobaczyć czy są jakieś jeszcze?
2 równania
: 27 paź 2007, o 17:00
autor: soku11
\(\displaystyle{ \sqrt{x+1}+x^{2}+2x-1=0 \\
\sqrt{x+1}=-x^2-2x+1\\}\)
Teraz trzeba obie strony podniesc do kwadratu, by moc cos zdzialac. Najpierw trzeba jednak wyliczyc dziedzine. Czyli to co pod pierwiastkiem wieksze rowne 0 oraz prawa strona wieksza rowna 0. Z tego wychodzi tak na oko:
\(\displaystyle{ x\in}\)
Teraz podnosisz do kwadratu i wyliczasz POZDRO
2 równania
: 27 paź 2007, o 17:05
autor: zom3r
Na moje oko to podniesie do kwadratu, zrobi szkolną metodą:
\(\displaystyle{ a^{4}+ba^{2}+c}\)
\(\displaystyle{ t=a^{2}}\)
i niedługo stanie na ujemnej delcie
2 równania
: 27 paź 2007, o 17:10
autor: soku11
No to moze niech sobie rozpisze:
\(\displaystyle{ (-x^2-2x+1)(-x^2-2x+1)=...}\)
I kazdy przez kazdy niech przemnozy POZDRO
2 równania
: 27 paź 2007, o 17:27
autor: zdzichukowalski
no dobra ale dochodzę sobie do takiego równania:
\(\displaystyle{ x\cdot(x^{3}+4x^{2}+2x-5)=0}\)
i nie wiem co zrobic z tym 3ciego stopnia w nawiasie. Tak czy siak nie ma pierwiastków wymiernych.
2 równania
: 27 paź 2007, o 17:31
autor: soku11
To 3 stopnia mozesz zrobic poprzez zbadanie pochodnej oraz wartosci funkcji na przedziale, ktory wyliczyles z dziedzny. Wyniknie z tego, ze funkcja nie przecina w tym przedziale osi OX, tak wiec nie ma pierwiastkow POZDRO
2 równania
: 27 paź 2007, o 17:33
autor: zdzichukowalski
dobra dzieki na początku kminiłem z pochodna ale zrezygnowłem a to drugie ma ktoś pomysła?:
\(\displaystyle{ \sqrt{x+3-4\cdot \sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\cdot \sqrt{x-1}}=1}\)
2 równania
: 27 paź 2007, o 17:45
autor: soku11
Podpowiedz:
\(\displaystyle{ \sqrt{x-1}=t\quad t\geqslant 0\\
x-1=t^2\\
x+3=t^2+4\quad x+8=t^2+9\\
\sqrt{t^2-4t+4}+\sqrt{t^2-6t+9}=1\\
\sqrt{(t-2)^2}+\sqrt{(t-3)^2}=1\\
|t-2|+|t-3|=1}\)
POZDRO