Matematyka.pl

dla jakich wartosci parametru m rownanie:

\(\displaystyle{ (m-2)x^{4}-2(m+3)x^{2}+m+1=0}\)

ma cztery rozne pierwiastki rzeczywiste?

Niech \(\displaystyle{ t=x^2}\)

\(\displaystyle{ (m-2)t^{2}-2(m+3)t+m+1=0}\)

Jeśli to równanie będzie posiadało dwa różne dodatnie pierwiastki rzeczywiste t, to wtedy będzie posiadało cztery różne pierwiastki rzeczywiste x. Warunki możemy postawić z delty i wzorów Viete'a:
\(\displaystyle{ \begin{cases} m-2 \neq 0 \\ \Delta>0 \\ x_{1}+x_{2}=\frac{-(-2(m+3))}{(m-2)}=\frac{2(m+3)}{m-2}>0 \\ x_{1}x_{2}=\frac{m+1}{m-2}>0 \end{cases}}\)

a jakie bylyby warunki gdyby ta nierówność miała miec dwa rózne pierwiastki?

a dlaczego w warunkach szukane są tylko dodatnie a nie wszystkie, tj poprostu delta > 0 i bez wzorów vieta ?

edit: ok, już wiem : ) t musi być > 0 bo x2 jest dodatnie, sory za głupie pytanie ;p
a nie mogłem dojść czemu mi to nie wychodzi ; )