Wielomian, pochodna

[Marco Reven]

Nie wiedziałem gdzie to wrzucić więc jest tutaj...

Mam taką funkcję: \(\displaystyle{ a^{2}\cdot(12-2a)}\) mam obliczyć jej wartość największą

Ja rozwiązałbym to wykresem(ale nie umiałbym wyliczyć wart najw...) ale dostałem wskazówkę, której nie rozumiem

Wielomian więc pochodna, miejsca zerowe, maximum( z + na - ) tam wartość największa.

Nie rozumiem co mam zrobić....

[mostostalek]

musisz policzyć pochodną tego wyrażenia.. i korzystając z twierdzenia, że w miejscach zerowych pochodnej funkcja ma punkty przegięcia lub ekstrema, oraz tego, że jeśli w pewnym przedziale pochodna jest >0 to w tym przedziale funkcja rośnie, a gdy mniejsza to funkcja maleje liczysz maksimum funkcji.. będzie to wyglądało tak:

\(\displaystyle{ f(a)=12a^2-2a^3}\)
pochodna:
\(\displaystyle{ f'(a)=24a-6a^2=6(4a-a^2)=6a(4-a)}\)
stąd w punktach x=0 i x=4 funkcja ma ekstrema.. ramiona paraboli pochodnej skierowane są ku dołowi zatem w przedziałach \(\displaystyle{ (-\infty;0)\cup(4;\infty)}\) pochodna jest ujemna a funkcja maleje, a w przedziale \(\displaystyle{ (0;4)}\) pochodna dodatnia a funkcja rośnie.. zatem w pkcie x=0 pochodna osiąga minimum lokalne, a w pkcie x=4 maksimum lokalne.. teraz obliczając f(4) obliczamy wartość maksimum... ale nie jest to wartość największa bo łatwo zauważyć że przy x dążącym do \(\displaystyle{ -\infty}\) funkcja dąży do nieskończoności.. jest to zatem jedynie maksimum lokalne..

[Marco Reven]

Dzięki za pomoc teraz rozumiem