Strona 1 z 1

kolejne zadanie z resztą

: 21 paź 2007, o 17:10
autor: kloppix
Dla jakich wartości parametrów a i b, reszta z dzielenia wielomianu W przez wielomian Q jest równa R, gdy:
\(\displaystyle{ W(x)=x^3+2x^2+ax+b \\ Q(x)=x^2+x-2 \\R(x)=4x-3}\)

hmm chcialbym jakis sprytniejszy sposob niz przyrownac W(x) do \(\displaystyle{ (x-r)Q(x)+R(x)}\) ...

[ Dodano: 21 Października 2007, 17:15 ]
i drugie pytanie czy dobrze roziwązuję:
Nie wykonując dzielenia znajdź resztę z dzielenia wielomianu W przez wielomian Q, jeśli:
\(\displaystyle{ W(X)=x^1^0+x^4+x^2+x+1 \\ Q(x)=x^2-1}\)
robie tak:
\(\displaystyle{ Q(x)=(x-1)(x+1) \\
W(-1)=3 \\
W(1)=5 \\
W(x)=Q(x)P(x)+ax+b \\
1) a+b=5\\
-1) b-a=3\\
\\
a=1 \\b=4}\)

kolejne zadanie z resztą

: 22 paź 2007, o 16:14
autor: lukasz1804
Zadanie 1. można rozwiązać podobnie jak drugie, bez konieczności wprowadzania dodatkowego współczynnika \(\displaystyle{ r}\).
Mamy \(\displaystyle{ Q(x)=(x+2)(x-1)}\) oraz \(\displaystyle{ W(-2)=-2a+b, W(1)=a+b+3}\).
Ponieważ \(\displaystyle{ P(x)=P(x)Q(x)+4x-3}\) dla pewnego wielomianu [tex}P[/latex], więc z powyższego dostajemy:
\(\displaystyle{ -2a+b=4\cdot (-2)-3=-11, a+b+3=4\cdot 1-3=1}\).
Zatem \(\displaystyle{ a=3, b=-5}\).

Rozwiązanie drugiego zadania jest poprawne.