pierwiastki bokami trójkąta prostokątnego
-
wojciechfil20
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 27 lis 2021, o 14:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
pierwiastki bokami trójkąta prostokątnego
Dla jakiej wartości \(\displaystyle{ m}\) pierwiastki równania \(\displaystyle{ x^{3}-15 \sqrt{2}x ^{2} +mx-195 \sqrt{2} = 0}\) są długościami boków trójkąta prostokątnego?
Ostatnio zmieniony 11 kwie 2022, o 21:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Re: pierwiastki bokami trójkąta prostokątnego
Załóżmy, że istnieją rozwiązania równania \(a,b,c\), spełniające warunki zadania. Wtedy z wzorów Viete'a
\(\begin{cases}a+b+c=15\sqrt2\\ab+bc+ca=m\end{cases} \Rightarrow a^2+b^2+c^2+2m=450\)
Wobec \(a^2+b^2=c^2\) mamy
\(m=225-c^2\)
Pozostaje rozwiązać równanie
\(c^{3}-15 \sqrt{2}c ^{2} +(225-c^2)c-195 \sqrt{2} = 0\)
i sprawdzić istnienie \(a,b\)
Pozdrawiam
\(\begin{cases}a+b+c=15\sqrt2\\ab+bc+ca=m\end{cases} \Rightarrow a^2+b^2+c^2+2m=450\)
Wobec \(a^2+b^2=c^2\) mamy
\(m=225-c^2\)
Pozostaje rozwiązać równanie
\(c^{3}-15 \sqrt{2}c ^{2} +(225-c^2)c-195 \sqrt{2} = 0\)
i sprawdzić istnienie \(a,b\)
Pozdrawiam