zadanie maturalne - reszta z dzielenia wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
VanHezz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 245
Rejestracja: 22 wrz 2012, o 11:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Międzyrzecz
Podziękował: 34 razy

zadanie maturalne - reszta z dzielenia wielomianu

Post autor: VanHezz »

W próbnej maturze z 2010 pojawiło się takie oto zadanie:

Reszty z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x-1)}\), \(\displaystyle{ (x+1)}\), \(\displaystyle{ (x+2)}\) są równe odpowiednio \(\displaystyle{ 1}\), \(\displaystyle{ -1}\), \(\displaystyle{ 3}\). Znajdź resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=(x-1)(x+1)(x+2)}\)

W rozwiązaniach przedstawili takie rozumowanie:

"Zdający zapisze wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) za pomocą wielomianu niezerowego \(\displaystyle{ Q(x)}\), wielomianu \(\displaystyle{ P(x)}\) i reszty \(\displaystyle{ R(x)= ax^{2}+bx+c}\).

\(\displaystyle{ W(x) = Q(x) \cdot P(x)+ax^{2}+bx+c}\)"

Dalej korzystają z twierdzenia o reszcie i wyliczają wspólczynniki w reszcie.


Ale zastanawia mnie, skąd wiadomo, że reszta będzie postaci równania kwadratowego?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: zadanie maturalne - reszta z dzielenia wielomianu

Post autor: a4karo »

A pomyśl jaki jest stopień reszty z dzielenia przez wielomian trzeciego stopnia
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: zadanie maturalne - reszta z dzielenia wielomianu

Post autor: Niepokonana »

Oczywiście w szczególności \(\displaystyle{ a=0}\).
ODPOWIEDZ