Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ p, \ p \in \mathbb{R}}\), dla których równanie \(\displaystyle{ (x+3)[2x^2-(p+5)x+8]=0}\) ma dwa rozwiązania.
Jedno rozwiązanie to \(\displaystyle{ x=-3}\). Liczba rozwiązań równania wyjściowego zależy więc od liczby rozwiązań równania \(\displaystyle{ W(x)=0}\), gdzie \(\displaystyle{ W(x)=2x^2-(p+5)x+8}\).
Rozpatruję następujące przypadki:
\(\displaystyle{ [\Delta = 0 \wedge W(-3) \neq 0] \ \vee \ [\Delta >0 \wedge W(-3)=0]}\)
Czy to jest poprawnie?