Mam zbadać dla jakich wartości parametrów \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} -(a+b)x ^{2}-(a-b)x+3 }\) i \(\displaystyle{ P(x)=(x-3)(x-1)}\).
Najsłuszniejszym pomysłem mi się tu wydawało podzielenie tych wielomianów pisemnie, a następnie przyrównanie reszty do zera. Tak też zrobiłem, ale jako wynik dzielenia wyszło mi \(\displaystyle{ x+(4-a-b)}\), a reszta mi wyszła w postaci: \(\displaystyle{ -x(5a+3b-16)+12-4a-4b}\) i tutaj zrozumiałem, że albo mój pomysł był zły albo oprócz przyrównania reszty do zera potrzebny jest jeszcze jeden warunek, bo przecież są dwie niewiadome.
Nie wiem jak dalej ruszyć.
dzielenie wielomianów z dwoma parametrami
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 22 paź 2021, o 18:44
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 4 razy
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4068
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: dzielenie wielomianów z dwoma parametrami
Można prościej. Zauważ, że skoro \(\displaystyle{ W}\) ma się dzielić przez \(\displaystyle{ P}\) to \(\displaystyle{ W(3)=W(1)=0}\). Z tego warunku dostaniesz układ dwóch równań.
PS dzielenie też jest pomysłem. Jeśli reszta to wielomian pozornie stopnia \(\displaystyle{ 1}\) to zerowanie się reszty oznacza, że ten wielomian tak naprawdę jest wielomianem zerowym (to jest wskazówka).
PS dzielenie też jest pomysłem. Jeśli reszta to wielomian pozornie stopnia \(\displaystyle{ 1}\) to zerowanie się reszty oznacza, że ten wielomian tak naprawdę jest wielomianem zerowym (to jest wskazówka).
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Re: dzielenie wielomianów z dwoma parametrami
Albo:
\(\displaystyle{ W(x)\equiv P(x)\cdot (x-p)}\)
czyli trzy równania, trzy zmienne. W tym przypadku, jako pierwsze, z automatu pojawi się trzecie miejsce zerowe
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ W(x)\equiv P(x)\cdot (x-p)}\)
czyli trzy równania, trzy zmienne. W tym przypadku, jako pierwsze, z automatu pojawi się trzecie miejsce zerowe
Pozdrawiam