Nierówność stopnia 4

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
DaniI
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 15 paź 2021, o 13:41
Płeć: Kobieta
wiek: 27

Nierówność stopnia 4

Post autor: DaniI »

\(\displaystyle{ -2x^{4} +5x^{3} +9x^{2} -15x - 9 > 0 }\)
\(\displaystyle{ -2x^{4} +5x^{3} +6x^{2}+3x^{2} -15x - 9 > 0 }\)
\(\displaystyle{ -2x^{2} (x^{2}-3) +3(x^{2}-3) +5x(x^{2}-3) > 0 }\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-3)( -2x^{2} +5x+3) > 0 }\)

\(\displaystyle{ x \in (- \infty ;-3) \cup ( -\sqrt{3}; \sqrt{3} ) \cup ( \frac{1}{2} ; +\infty )}\)

Poprawnie ?
Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 668
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 206 razy

Re: Nierówność stopnia 4

Post autor: JHN »

DaniI pisze: 15 paź 2021, o 13:54 \(\displaystyle{ (x^{2}-3)( -2x^{2} +5x+3) > 0 }\)

\(\displaystyle{ x \in (- \infty ;-3) \cup ( -\sqrt{3}; \sqrt{3} ) \cup ( \frac{1}{2} ; +\infty )}\)

Poprawnie ?
Nie, ramiona tej paraboli stopnia czwartego są otwarte do dołu!

Pozdrawiam
DaniI
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 15 paź 2021, o 13:41
Płeć: Kobieta
wiek: 27

Re: Nierówność stopnia 4

Post autor: DaniI »

\(\displaystyle{ x \in \left(-3; -\sqrt{3} \right) \cup \left(\frac{1}{2} ; \sqrt{3} \right) }\)

A teraz ?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: Nierówność stopnia 4

Post autor: piasek101 »

Nie.
\(\displaystyle{ 0,5}\) nie jest pierwiastkiem - źle masz wyznaczone pierwiastki kwadratowego

Kod: Zaznacz cały

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-2x%5E4%2B5x%5E3%2B9x%5E2-15x-9%3E0
ODPOWIEDZ