Podzielność wielomianu...

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
czujka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 24 lut 2012, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Przemyśl
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 9 razy

Podzielność wielomianu...

Post autor: czujka »

Witam!
Czy istnieje jakaś metoda (bez dzielenia pisemnego) sprawdzenia czy wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^{60}-1}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1?}\)
Z góry dziękuję za odpowiedź ;)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Podzielność wielomianu...

Post autor: a4karo »

WSK. Każdy pierwiastek stopnia piątego z jedynki jest pierwiastkiem stopnia sześćdziesiątego
czujka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 24 lut 2012, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Przemyśl
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 9 razy

Re: Podzielność wielomianu...

Post autor: czujka »

Dziękuję!
Czy podobnie będzie z podzielnością \(\displaystyle{ W(x)=x^{60}-1}\) przez \(\displaystyle{ P(x)=x^{2}+x+1}\) z tą różnicą, że tu będą pierwiastki trzeciego stopnia z jedynki? I czy, jeżeli wszystkie współczynniki są równe jeden, to pierwiastki będą liczbami zespolonymi - pierwiastkami z minus jedynki?

Dodano po 9 minutach 56 sekundach:
...jest tak ponieważ obydwie strony możemy pomnożyć przez \(\displaystyle{ (x-1)}\) i otrzymać dzięki temu pełną n-tą potęgę przy założeniu, że \(\displaystyle{ x \neq 1}\). Dalej to już tylko pierwiastki z jedynki :) Dziękuję chyba rozumiem :)
ODPOWIEDZ