Witam!
Czy istnieje jakaś metoda (bez dzielenia pisemnego) sprawdzenia czy wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^{60}-1}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1?}\)
Z góry dziękuję za odpowiedź
Podzielność wielomianu...
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 24 lut 2012, o 16:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Przemyśl
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 9 razy
Re: Podzielność wielomianu...
Dziękuję!
Czy podobnie będzie z podzielnością \(\displaystyle{ W(x)=x^{60}-1}\) przez \(\displaystyle{ P(x)=x^{2}+x+1}\) z tą różnicą, że tu będą pierwiastki trzeciego stopnia z jedynki? I czy, jeżeli wszystkie współczynniki są równe jeden, to pierwiastki będą liczbami zespolonymi - pierwiastkami z minus jedynki?
Dodano po 9 minutach 56 sekundach:
...jest tak ponieważ obydwie strony możemy pomnożyć przez \(\displaystyle{ (x-1)}\) i otrzymać dzięki temu pełną n-tą potęgę przy założeniu, że \(\displaystyle{ x \neq 1}\). Dalej to już tylko pierwiastki z jedynki Dziękuję chyba rozumiem
Czy podobnie będzie z podzielnością \(\displaystyle{ W(x)=x^{60}-1}\) przez \(\displaystyle{ P(x)=x^{2}+x+1}\) z tą różnicą, że tu będą pierwiastki trzeciego stopnia z jedynki? I czy, jeżeli wszystkie współczynniki są równe jeden, to pierwiastki będą liczbami zespolonymi - pierwiastkami z minus jedynki?
Dodano po 9 minutach 56 sekundach:
...jest tak ponieważ obydwie strony możemy pomnożyć przez \(\displaystyle{ (x-1)}\) i otrzymać dzięki temu pełną n-tą potęgę przy założeniu, że \(\displaystyle{ x \neq 1}\). Dalej to już tylko pierwiastki z jedynki Dziękuję chyba rozumiem