Oblicz a i b przy dzieleniu wielomianu

[Vidar]

Wielomian \(\displaystyle{ 2x^{4} +x ^{3} + ax ^{2} + bx + 3 }\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x) =x^{2} + 2x + 3}\).
Oblicz a i b.

Wielomian \(\displaystyle{ P(x)}\) nie ma żadnych miejsc zerowych, delta na minusie. W jaki sposób to policzyć?
Dzięki za sugestie.

[Premislav]

Możemy zapisać \(\displaystyle{ 2x^4+x^3+ax^2+b+3=\left(x^2+2x+3\right)\left(cx^2+dx+e\right)}\) dla pewnych rzeczywistych \(\displaystyle{ c,d,e}\).
Przez porównanie współczynników masz \(\displaystyle{ c=2, \ e=1}\), a także z jednej strony
\(\displaystyle{ 3c+2d+e=a}\), z drugiej \(\displaystyle{ 3d+2e=b}\), a no i jeszcze jest jedno równanie \(\displaystyle{ d+2c=1}\). Robisz z tego układ równań, który rozwiązujesz metodą podstawiania, nudy. Ja wracam do meczu, bo zaczyna się druga połowa, eluwina.