Wyznacz parametr a tak aby suma współczynników wynosił

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Viss

Wyznacz parametr a tak aby suma współczynników wynosił

Post autor: Viss »

mam problem z takim zadaniem:
wyznacz wartości parametru a tak, by suma współczynników wielomianu wynosiła \(\displaystyle{ -2}\)

\(\displaystyle{ W(x) = (x^2 + 5x - 7)^{1999} \cdot (ax^2 +2x - 2000)}\)
Ostatnio zmieniony 6 lis 2009, o 23:36 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Skrzypu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1146
Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 18 razy

Wyznacz parametr a tak aby suma współczynników wynosił

Post autor: Skrzypu »

Zapisz tylko współczynniki tych wielomianów, bo to nie wpłynie na zmiane wyniku

\(\displaystyle{ (1+5-7)^{1999} \cdot (a+2-2000)=-2 \\
(-1)^{1999} \cdot (a-1998)=-2\\
-a+1998=-2\\
a=2000}\)
Ostatnio zmieniony 6 lis 2009, o 23:37 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Richard del Ferro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 190
Rejestracja: 13 mar 2016, o 22:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 16 razy

Wyznacz parametr a tak aby suma współczynników wynosił

Post autor: Richard del Ferro »

\(\displaystyle{ \frac{W(1)+W(-1)}{2}}\) to suma współczynników
Takiej metody nauczyłem się w liceum
Ostatnio zmieniony 21 mar 2016, o 08:51 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Wyznacz parametr a tak aby suma współczynników wynosił

Post autor: a4karo »

Richard del Ferro pisze:W(1)+W(-1) dzielone przez dwa to suma współczynników
Takiej metody nauczyłem się w liceum
Pamięć Cię zawodzi:
suma współczynników to \(\displaystyle{ W(1)}\), a to, co piszesz, to suma współczynników przy parzystych potęgach.
ODPOWIEDZ