Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ a}\) różnej od zera, wartość wyrażenia \(\displaystyle{ (a-1)^2 (a+1)^2 - a(1-2a)^3 -12a^3 - a}\) jest ujemna.
Próbowałem to przemnożyć i uporządkować, albo doprowadzić do jakiejś postaci iloczynowej, ale niestety nic mądrego mi nie wyszło.
Wykaż, że wartość wielomianu jest ujemna
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 6 lut 2021, o 11:25
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
Wykaż, że wartość wielomianu jest ujemna
Ostatnio zmieniony 21 mar 2021, o 18:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4068
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Wykaż, że wartość wielomianu jest ujemna
To nieprawda. Policz dla \(\displaystyle{ a=0}\). Twierdzenie odwrotne też jest nieprawdziwie.szalonykon pisze: ↑21 mar 2021, o 18:26 Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ a}\) różnej od zera, wartość wyrażenia \(\displaystyle{ (a-1)^2 (a+1)^2 - a(1-2a)^3 -12a^3 - a}\) jest ujemna.
Ostatnio zmieniony 21 mar 2021, o 18:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: nieprawda.
Powód: Poprawa wiadomości: nieprawda.
-
- Administrator
- Posty: 34279
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Wykaż, że wartość wielomianu jest ujemna
Słaby argument:
JKszalonykon pisze: ↑21 mar 2021, o 18:26 Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ a}\) różnej od zera,
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 6 lut 2021, o 11:25
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
Re: Wykaż, że wartość wielomianu jest ujemna
Dla \(\displaystyle{ a=0}\) wartość wyrażenia wyszła mi równa \(\displaystyle{ 1}\). Rozumiem, że w twierdzeniu odwrotnym miałbym wykazać, że wartośc wyrażenia jest nieujemna? Bo jeżeli tak to wyszła mi nieujemna.Janusz Tracz pisze: ↑21 mar 2021, o 18:35To nieprawda. Policz dla \(\displaystyle{ a=0}\). Twierdzenie odwrotne też jest nieprawdziwie.szalonykon pisze: ↑21 mar 2021, o 18:26 Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ a}\) różnej od zera, wartość wyrażenia \(\displaystyle{ (a-1)^2 (a+1)^2 - a(1-2a)^3 -12a^3 - a}\) jest ujemna.
Ostatnio zmieniony 21 mar 2021, o 19:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4068
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Wykaż, że wartość wielomianu jest ujemna
Ok racja. Nie zmiana to jednak faktu, że twierdzenie jest fałszywe. Dla \(\displaystyle{ a=1}\) wartość to \(\displaystyle{ -12}\), a dla \(\displaystyle{ a=3}\) dostajemy \(\displaystyle{ 112}\).Jan Kraszewski pisze: ↑21 mar 2021, o 18:38Słaby argument:JKszalonykon pisze: ↑21 mar 2021, o 18:26 Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ a}\) różnej od zera,
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Wykaż, że wartość wielomianu jest ujemna
To nie jest słaby argument, tylko nie objaśniony do końca: jeżeli `W(0)=1` to w pewnym otoczeniu zera `W>0`