w wyznacz wielomian p(x)

[drabiu]

W wyniku dzielenia wielomianu w przez wielomian p otrzymalismy iloraz q i reszte r. Wyznacz wielomian p:
\(\displaystyle{ w(x)=2x^3 - 5x^2 +x + 1 \
q(x)= x^2 - 3x + 2 \
r = -1}\)

[Sylwek]

\(\displaystyle{ W(x)=P(x)Q(x)+R(x) \\ W(x)-R(x)=P(x)Q(x) \\ P(x)=\frac{W(x)-R(x)}{Q(x)}}\)

Wykonujesz działania w liczniku, a potem trzeba chyba podzielić lub ładnie rozłożyć wielomiany na czynniki:
\(\displaystyle{ P(x)=\frac{2x^3-5x^2+x+2}{x^2-3x+2}=\frac{(x-1)(x-2)(2x+1)}{(x-1)(x-2)}=2x+1}\)

[wb]

\(\displaystyle{ 2x^3-5x^2+x+1=p(x)\cdot (x^2-3x+2)-1 \\ 2x^3-5x^2+x+2=p(x)\cdot (x^2-3x+2)}\)

Wystarczy więc lewą stronę \(\displaystyle{ 2x^3-5x^2+x+2}\) podzielić przez \(\displaystyle{ x^2-3x+2}\).

Otrzymany wynik będzie wielomianem p(x)

[drabiu]

ale ze mnie glab dzieki ;]

[ Dodano: 16 Października 2007, 21:14 ]
robile mto tak tylko nie wiem czemu podstawilem wielomian w(x) z innego przykladu i sie dziwilem dlaczego m inei wychodzi ;]