Szeregi Czebyszewa na niedomyślnym zakresie

[Borneq]

Szeregiem Czebyszewa dla funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) jest \(\displaystyle{ \frac{1}{2}c_0 \sum_{j=1}^{ \infty} c_jT_j(x)}\) gdzie \(\displaystyle{ T_j}\) to wielomian Czebyszewa. Możemy ten szereg obciąć na \(\displaystyle{ k}\)-tej pozycji.
\(\displaystyle{ c_j= \frac{2}{ \pi } \int_{-1}^{1} \sqrt{1-x^2} f(x)T_j(x)dx }\) którą to całkę możemy bardzo szybko wyliczyć za pomocą kwadratury. Chodzi o kwadraturę Gaussa-Czebyszewa, gdy przedział się zmieni, również nie będzie można zastosować \(\displaystyle{ \sqrt{1-x^2} }\).
Mam przedział \(\displaystyle{ [-1,1]}\) a jak przejśćna inny np. \(\displaystyle{ [0,1]}\) lub dowolny? Na razie zamiast przejścia na inny, chcąć liczyć \(\displaystyle{ e^x}\) na \(\displaystyle{ [0,1]}\) przeskalowałem funkcję do \(\displaystyle{ e^{ \frac{x}{2}+\frac{1}{2}}}\).
Na innym przedziale, trzeba by liczyć inną całkę, nie wiem, czy sposób liczenia by się sprawdził, poza tym trzeba by użyć przeskalowanych wielomianów Czebyszewa.