wielomiany - parametry oraz rozwiązania

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
daenerya
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 5 sty 2020, o 20:08
Płeć: Kobieta
wiek: 16

wielomiany - parametry oraz rozwiązania

Post autor: daenerya »

Hejj, byłabym bardzo wdzięczna za rozwiązanie albo chociaż wskazówkę - kompletnie nie mam pomysłu.

Wyznacz wszystkie wartości parametrów \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\) oraz rozwiązania \(\displaystyle{ x_1, x_2, x_3}\) równania \(\displaystyle{ x^{3} – 5x^{2} + mx + n = 0}\), wiedząc że \(\displaystyle{ x_{2} = –2x_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ x_{3} = x_{2} + 2}\).
Ostatnio zmieniony 1 lis 2020, o 15:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: wielomiany - parametry oraz rozwiązania

Post autor: Premislav »

Skorzystaj ze wzorów Viete'a dla wielomianu trzeciego stopnia.

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Wzory_Vi%C3%A8te%E2%80%99a
daenerya
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 5 sty 2020, o 20:08
Płeć: Kobieta
wiek: 16

Re: wielomiany - parametry oraz rozwiązania

Post autor: daenerya »

dziękuję bardzo <3
Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 668
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 206 razy

Re: wielomiany - parametry oraz rozwiązania

Post autor: JHN »

Albo, po linii najmniejszego oporu, rozstrzygnij tożsamościową równość wielomianów:
\(\displaystyle{ x^{3} – 5x^{2} + mx + n \equiv 1\cdot(x-x_1)(x+2x_1)(x+2x_1-2)}\)

Pozdrawiam
PS. Z sugerowanych przez Premislava wzorów natychmiastowo jest \(\displaystyle{ x_1=-1}\)
ODPOWIEDZ