Hejj, byłabym bardzo wdzięczna za rozwiązanie albo chociaż wskazówkę - kompletnie nie mam pomysłu.
Wyznacz wszystkie wartości parametrów \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\) oraz rozwiązania \(\displaystyle{ x_1, x_2, x_3}\) równania \(\displaystyle{ x^{3} – 5x^{2} + mx + n = 0}\), wiedząc że \(\displaystyle{ x_{2} = –2x_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ x_{3} = x_{2} + 2}\).
wielomiany - parametry oraz rozwiązania
wielomiany - parametry oraz rozwiązania
Ostatnio zmieniony 1 lis 2020, o 15:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Re: wielomiany - parametry oraz rozwiązania
Skorzystaj ze wzorów Viete'a dla wielomianu trzeciego stopnia.
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Wzory_Vi%C3%A8te%E2%80%99a
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Re: wielomiany - parametry oraz rozwiązania
Albo, po linii najmniejszego oporu, rozstrzygnij tożsamościową równość wielomianów:
\(\displaystyle{ x^{3} – 5x^{2} + mx + n \equiv 1\cdot(x-x_1)(x+2x_1)(x+2x_1-2)}\)
Pozdrawiam
PS. Z sugerowanych przez Premislava wzorów natychmiastowo jest \(\displaystyle{ x_1=-1}\)
\(\displaystyle{ x^{3} – 5x^{2} + mx + n \equiv 1\cdot(x-x_1)(x+2x_1)(x+2x_1-2)}\)
Pozdrawiam
PS. Z sugerowanych przez Premislava wzorów natychmiastowo jest \(\displaystyle{ x_1=-1}\)