Rozwiązanie równania 3. stopnia
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 21 gru 2017, o 14:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 1 raz
Rozwiązanie równania 3. stopnia
Dzień dobry
Szukam rozwiązań dla takiego równania: \(\displaystyle{ t^3-3t+1=0}\). Próbowałam wzorami Vieta, ale nie daję rady. Mogłabym prosić o pomoc w rozwiązaniu?
Z góry dziękuję ślicznie za poświęcony czas.
Szukam rozwiązań dla takiego równania: \(\displaystyle{ t^3-3t+1=0}\). Próbowałam wzorami Vieta, ale nie daję rady. Mogłabym prosić o pomoc w rozwiązaniu?
Z góry dziękuję ślicznie za poświęcony czas.
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Rozwiązanie równania 3. stopnia
Spróbuj wklepać w przeglądarkę "rozwiązanie równania trzeciego stopnia".
Ostatnio zmieniony 26 paź 2020, o 12:48 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 21 gru 2017, o 14:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: Rozwiązanie równania 3. stopnia
Uwierz, że ostatnie co robię, to pisanie tu posta. Próbowałam sobie sama z tym poradzić i widocznie nie daję rady. To nie Twój pierwszy post o pasywno agresywnym tonie w stosunku do innych osób. Także bardzo uprzejmie proszę nie wypisywać takich rzeczy, jeśli się nie ma nic innego do powiedzenia. A druga sprawa - zapraszam do wpisania do google "rozwiązanie równania 3. stopnia" i spróbowania rozwiązania tego konkretnego przykładu, pewnie szybko Ci się uda.
Jeśli inna osoba niż a4karo może pomóc, naprowadzić na sposób rozwiązania, będę wdzięczna
Jeśli inna osoba niż a4karo może pomóc, naprowadzić na sposób rozwiązania, będę wdzięczna
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Rozwiązanie równania 3. stopnia
Powinnaś wiedzieć, że nie każde równanie trzeciego stopnia da się rozwiązać "szkolnymi" metodami - czasem nie da się jawnie zapisać rozwiązań bez użycia liczb zespolonych i tzw. wzorów Cardano (jest to dość paradoksalne, gdy pierwiastki są rzeczywiste).
JEDNAK poszperałem w Internetach i znalazłem ogólny sposób rozwiązywania równań trzeciego stopnia, gdzie rozwiązania wyrażają się przy pomocy funkcji trygonometrycznych, a biorąc pod uwagę pochodzenie tego równania, pewnie właśnie to Cię zainteresuje.
Swoją drogą nie wiedziałem, że równania trzeciego stopnia można zawsze tak "ładnie" rozwiązać.
JEDNAK poszperałem w Internetach i znalazłem ogólny sposób rozwiązywania równań trzeciego stopnia, gdzie rozwiązania wyrażają się przy pomocy funkcji trygonometrycznych, a biorąc pod uwagę pochodzenie tego równania, pewnie właśnie to Cię zainteresuje.
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_sze%C5%9Bcienne#Pierwiastki_rzeczywiste_r%C3%B3wnania_kanonicznego_o_wsp%C3%B3%C5%82czynnikach_rzeczywistych
Swoją drogą nie wiedziałem, że równania trzeciego stopnia można zawsze tak "ładnie" rozwiązać.
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 21 gru 2017, o 14:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: Rozwiązanie równania 3. stopnia
Tak, już wiem, że nie wszystkie równania da się rozwiązać, jak wspomniałeś, szkolnymi metodami Stąd moja uwaga do a2karo - w Internecie przedstawione są głównie szkolne metody.
Dziękuję za szczególne zainteresowanie się tym tematem i życzę miłego dnia ;3
Dziękuję za szczególne zainteresowanie się tym tematem i życzę miłego dnia ;3
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Rozwiązanie równania 3. stopnia
Naprawdę myślisz, że internet da Ci łatwe rozwiązanie konkretnego równania? Skorzystanie z wujka Googla w pierwszym linku kieruje Cię na Wikipedię, gdzie masz dokładnie opisaną ogólną metodę rozwiązywania takich równań, która możesz sama zastosować. Tamże jest zalinkowana przez matmatmm wersja. Zatem rada, którą otrzymałaś, zapewnia Ci cały zestaw narzędzi niezbędny do rozwiązania tego równania. Zamiast zatem oburzać się na a4karo (który dał Ci dobrą radę) mogłaś sprecyzować, co w tych metodach sprawia Ci kłopot - próbowałaś ich w ogóle użyć?
To chyba używamy innego internetu...
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 21 gru 2017, o 14:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: Rozwiązanie równania 3. stopnia
Chciałam jedynie zwrócić uwagę na to, że to forum to nie jest moja pierwsza, ale ostatnia linia ratunku (i ma tak większość osób, które tu proszą o pomoc). Widocznie nie znalazłam na internecie informacji, która mogłaby mi pomóc (źle szukałam?). Ale racja - powinnam była napisać, których metod próbowałam użyć (np. wzory Vieta) i z czym jest tam problem.
I przeprosiny lecą do a4karo, że pisałam a2karo - niechcący.
Pozdrawiam
I przeprosiny lecą do a4karo, że pisałam a2karo - niechcący.
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Rozwiązanie równania 3. stopnia
Mendzik, looknij tu: , zwłaszcza na rozdział Rozwiązywanie równań kanonicznych.
A swoją drogą trzy pierwiastki tego równania są najprawdopodobniej niewymierne - wiem, bo narysowałem wykres.
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_sze%C5%9Bcienne
A swoją drogą trzy pierwiastki tego równania są najprawdopodobniej niewymierne - wiem, bo narysowałem wykres.
Ostatnio zmieniony 26 paź 2020, o 14:34 przez Dilectus, łącznie zmieniany 1 raz.
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Re: Rozwiązanie równania 3. stopnia
tu zaglądałaś?
Równanie 3 stopnia
tam właśnie jest o tej metodzie, a że jest taka a nie inna, bo wzory na sinus i cosinus potrojonego kąta są takie a nie inne
Równanie 3 stopnia
tam właśnie jest o tej metodzie, a że jest taka a nie inna, bo wzory na sinus i cosinus potrojonego kąta są takie a nie inne
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 21 gru 2017, o 14:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: Rozwiązanie równania 3. stopnia
Dziękuję, zajrzenie do tego posta bardzo pomogło; nie przyszłoby mi do głowy takie rozwiązanie dobrze znać je na przyszłość.
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Rozwiązanie równania 3. stopnia
Ciekaw bardzo jestem, czy zastosowałaś tę "metodę" do Twojego zadania. Bo to jest sztuczka, która zadziałała akurat w tym konkretnym przypadku.
Czy uważasz, że gdy na prośbę 5-letniej Mendzik "Mamo, daj mi wode" ta odpowie "kubki są w szafce, a woda w butelce", to mama była pasywnie agresywna w stosunku do Ciebie?:Mendzik pisze: To nie Twój pierwszy post o pasywno agresywnym tonie w stosunku do innych osób
Skoro z taką uwaga śledzisz moje posty, to pewnie czytasz też inne. A tego typu pytań, które zadałaś było na tym forum mnóstwo: mariuszm co najmniej kilka razy opisywał sposób ich rozwiązania. Opisywanie po raz kolejny tego sposobu nic nie wnosi.
Może zatem szukasz pierwiastków i nie obchodzi Cię metoda - wtedy masz mnóstwo stron, które potrafią rozwiązać takie równanie. Wyszukanie ich i przepisanie rozwiązań nie przekracza umiejętności licealisty.
No chyba że 24-letnia Mendzik odpowie: Matka, ja wody chcę a nie instrukcji.
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 21 gru 2017, o 14:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: Rozwiązanie równania 3. stopnia
Szperając na stronach, do których linki podrzucili mi dobrodzieje, udało mi się znaleźć metodę. Podstawianie zadziałało; wynik wyszedł taki, jaki być powinien. Tym bardziej że to jest fragment zadania o poszukiwaniu kąta i je się z tym, co podpowiadali użytkownicy w innych postach dotyczących zadania z geometrii.
Co do Twojej pierwszej wypowiedzi i ciekawej metaforze o wodzie (przy czym myślę, że siłą rzeczy czasami każdy z nas chce „gotowy” kubek z wodą ) - chodziło mi zwyczajnie o to, że błędnie czasami zakładasz, że ludzie nie korzystają z najprostszych rozwiązań. Bo korzystają - tylko nie zawsze to wychodzi. I tak, mi nie wyszło; już to przyznałam.
Co do Twojej pierwszej wypowiedzi i ciekawej metaforze o wodzie (przy czym myślę, że siłą rzeczy czasami każdy z nas chce „gotowy” kubek z wodą ) - chodziło mi zwyczajnie o to, że błędnie czasami zakładasz, że ludzie nie korzystają z najprostszych rozwiązań. Bo korzystają - tylko nie zawsze to wychodzi. I tak, mi nie wyszło; już to przyznałam.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Re: Rozwiązanie równania 3. stopnia
@Psiaczek skoro @Mendzik otrzymała to równanie z próby znalezienia wartości trygonometrycznych jednej trzeciej kąta
to to rozwiązanie będzie trochę kołowe
Z równania trzeciego stopnia możesz uzyskać jedynie rozwiązanie w postaci zespolonych pierwiastników
\(\displaystyle{ t^3-3t+1=0\\
t=u+v\\
\left( u+v\right)^3-3\left( u+v\right) +1=0\\
u^3+3u^2v+3uv^2+v^3-3\left( u+v\right) +1=0\\
u^3+v^3+1+3uv\left( u+v\right)-3\left( u+v\right)\\
u^3+v^3+1+3\left( u+v\right)\left( uv-1\right)=0\\
\begin{cases} u^3+v^3+1=0 \\uv-1=0 \end{cases} \\
\begin{cases} u^3+v^3=-1 \\uv=1 \end{cases} \\
\begin{cases} u^3+v^3=-1 \\u^3v^3=1 \end{cases} \\
z^2+z+1=0\\
z_{1,2}=\frac{-1 \mp \sqrt{3}i }{2}\\
z_{1,2}=\frac{-4 \mp 4\sqrt{3}i }{8}\\
t=\frac{1}{2}\left( \sqrt[3]{-4- 4\sqrt{3}i }+ \sqrt[3]{-4+ 4\sqrt{3}i } \right)
}\)
Teraz już raczej niewiele da się zrobić bo gdybyśmy chcieli liczyć ze wzoru de Moivre to doszlibyśmy do tego od czego zaczynaliśmy
to to rozwiązanie będzie trochę kołowe
Z równania trzeciego stopnia możesz uzyskać jedynie rozwiązanie w postaci zespolonych pierwiastników
\(\displaystyle{ t^3-3t+1=0\\
t=u+v\\
\left( u+v\right)^3-3\left( u+v\right) +1=0\\
u^3+3u^2v+3uv^2+v^3-3\left( u+v\right) +1=0\\
u^3+v^3+1+3uv\left( u+v\right)-3\left( u+v\right)\\
u^3+v^3+1+3\left( u+v\right)\left( uv-1\right)=0\\
\begin{cases} u^3+v^3+1=0 \\uv-1=0 \end{cases} \\
\begin{cases} u^3+v^3=-1 \\uv=1 \end{cases} \\
\begin{cases} u^3+v^3=-1 \\u^3v^3=1 \end{cases} \\
z^2+z+1=0\\
z_{1,2}=\frac{-1 \mp \sqrt{3}i }{2}\\
z_{1,2}=\frac{-4 \mp 4\sqrt{3}i }{8}\\
t=\frac{1}{2}\left( \sqrt[3]{-4- 4\sqrt{3}i }+ \sqrt[3]{-4+ 4\sqrt{3}i } \right)
}\)
Teraz już raczej niewiele da się zrobić bo gdybyśmy chcieli liczyć ze wzoru de Moivre to doszlibyśmy do tego od czego zaczynaliśmy