w jaki sposób należy udowodnić, że:
a.) Jeśli mamy dwa wielomiany o stopniu nie większym niż dwa oraz \(\displaystyle{ P(x_1) = Q(x_1), P(x_2) = Q(x_2), P(x_3) = Q(x_3)}\) dla trzech różnych \(\displaystyle{ x_1, x_2, x_3}\) to wilomiany te są równe.
b.) Wielomian o stopniu nie większym niż dwa jest jednoznacznie zdefiniowany przez trzy swoje wartości.
Jeśli chodzi o punkt b.) to znalazłem dowód który mówi, że:
Zupełnie nie rozumiem, jak powyższy dowód dowodzi punktu b.)Zakładając iż mamy wielomian \(\displaystyle{ R(x) = P(x) - Q(x)}\) oraz \(\displaystyle{ R(x_1) = R(x_2)=R(x_3) = 0}\) (czyli \(\displaystyle{ x_1..x_3}\)) są pierwiastkami tego wilomianu. Nastepnie ponieważ wiemy iż wielomian stopnia co najwyżej drugiego nie może mieć więcej pierwiastków niż dwa, chyba że jest zerem to stąd wyniką iż \(\displaystyle{ R(x) = 0 }\) oraz \(\displaystyle{ P(x) = Q(x)}\). Koniec dowodu.
Proszę więc o wskazówki do dowodów a.) oraz b.)
Dziękuję