Przeglądając Rachunek różniczkowy i całkowy Fichtenholza w rozdziale o całkach eliptycznych
zauważyłem podstawienie sprowadzające równanie czwartego stopnia do równania dwukwadratowego
jednak nie mam pomysłu na równanie rozwiązujące szóstego stopnia
Do równania czwartego stopnia postaci
\(\displaystyle{ x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0}\)
stosujemy podstawienie
\(\displaystyle{ x=\frac{pt+q}{t+1}}\)
gdzie \(\displaystyle{ p}\) oraz \(\displaystyle{ q}\) to nieznane współczynniki
Po podstawieniu przyrównujemy współczynniki przy jednomianach \(\displaystyle{ x^3}\) oraz \(\displaystyle{ x}\)
do zera i otrzymujemy układ równań którego rozwiązanie sprowadza się do rozwiązania równania dziesiątego stopnia
Jednym z czynników tego równania dziesiątego stopnia jest wielomian z równania czwartego stopnia czyli
\(\displaystyle{ p^{4}+a_{3}p^{3}+a_{2}p^{2}+a_{1}p+a_{0}}\) zatem równanie dziesiątego stopnia sprowadza się do
równania szóstego stopnia i właśnie na to równanie szóstego stopnia nie mam pomysłu