Sprowadzenie równania czwartego stopnia do równania dwukwadratowego

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Sprowadzenie równania czwartego stopnia do równania dwukwadratowego

Post autor: Mariusz M »

Przeglądając Rachunek różniczkowy i całkowy Fichtenholza w rozdziale o całkach eliptycznych
zauważyłem podstawienie sprowadzające równanie czwartego stopnia do równania dwukwadratowego
jednak nie mam pomysłu na równanie rozwiązujące szóstego stopnia

Do równania czwartego stopnia postaci

\(\displaystyle{ x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0}\)

stosujemy podstawienie

\(\displaystyle{ x=\frac{pt+q}{t+1}}\)
gdzie \(\displaystyle{ p}\) oraz \(\displaystyle{ q}\) to nieznane współczynniki

Po podstawieniu przyrównujemy współczynniki przy jednomianach \(\displaystyle{ x^3}\) oraz \(\displaystyle{ x}\)
do zera i otrzymujemy układ równań którego rozwiązanie sprowadza się do rozwiązania równania dziesiątego stopnia
Jednym z czynników tego równania dziesiątego stopnia jest wielomian z równania czwartego stopnia czyli
\(\displaystyle{ p^{4}+a_{3}p^{3}+a_{2}p^{2}+a_{1}p+a_{0}}\) zatem równanie dziesiątego stopnia sprowadza się do
równania szóstego stopnia i właśnie na to równanie szóstego stopnia nie mam pomysłu
ODPOWIEDZ